长方体、正方体体积优质教案设计

[研究点：引导学生在自主学习中发现问题，并通过观察、探究、领悟、验证、归纳等方法解决问题，培养学生观察能力和空间想象的能力。]

长方体与正方体的体积

教学内容：P48—50

教学目标：

1、使学生经历观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，在这过程中培养学生的观察能力、空间想象能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。

2、能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

3、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思维。

教学重点：理解并掌握长、正方体体积公式，并能正确计算长、正方体的体积。 教学难点：长方体和正方体体积公式的推导过程。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、谈话导入，揭示本质。

1、出示： 1立方厘米的正方体

这个正方体的棱长是1cm，它的体积是1cm3。

2、求下列长方体的体积。

这些长方体的体积是多少？（依次出现下列长方体）

板书：长方体的体积=每排个数×排数×层数

小结：要知道一个长方体的体积，只要看这个长方体里包含多少个体积单位。

3、（出示课题）这节课，我们就继续来研究长方体的体积

[设计意图：让学生通过看图数小方块的个数，知道数的方法，为学生发现并理解长方体的长、宽、高与这个长方体所含体积的个数之间的关系做好铺垫。]

二、长方体体积计算公式推导与理解

1、出示逐步抽象摆放1立方厘米正方体的长方体

师：这个长方体的体积是多少？

（1） 同桌讨论

(2)反馈

(3)媒体演示摆放过程

[设计意图:让学生通过看图数小方块的个数,知道数的方法,为学生发现并理解长方体的长、宽、高与这个长方体所含体积的个数之间的关系做好铺垫。] 2、出示全抽象摆放1立方厘米正方体的长方体

(1)你是怎么想的?

(2)媒体演示摆放过程

师:同学们真聪明,通过推导、想象,知道了每个长方体含有多少个体积单位,就能求出了它们的体积。

[设计意图:通过从“块”到“线”这个活动,通过拼摆的过程让学生再一次领悟长方体长、宽、高的厘米数和摆的小方块的个数有关,结合课件的演示,让他们对知识点的掌握更完善。]

3、媒体出示长方体,那么这个长方体你能直接求出它的体积吗?

(1)你想要知道哪些条件?

(2)给出长、宽、高

5cm

10cm

(3)媒体演示摆放过程

这个长方体的长是10cm,就可以知道每排可摆()个1立方厘米的小正方体,宽是4cm,就可以知道可摆这样的()排,高是5cm,就可以知道可叠这样的()层,所以体积是()立方厘米。

4、得出长方体体积公式

(1)观察验证(回顾上面3个长方体)

(2)板书:长方体的体积=长×宽×高

如果一个长方体的长、宽、高分别用a、b、h来表示,体积用V来表示,那么字母公式就是?

板书: V=abh

[设计意图:学生从“观察、分析、讨论”这样的自主学习方式,归纳出长方体的体积计算公式。]

三、巩固内化,灵活运用。

1、 试一试：（通过迁移，得出正方体体积计算公式）

（1）利用公式计算体积。

3dm 3dm

（2

）得出正方体的体积计算公式

板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V= a·a·a = a3

揭示课题：长方体与正方体的体积

【设计意图：学生通过观察、分法等学习方式，充分参与了知识的形成过程，运用知识迁移把计算长方体体积变成计算长、宽、高相等的长方体体积，很自然地过渡到求正方体的体积。由具体计算感知长方体体积公式类推出正方体体积公式。形式上更多变，学生更感兴趣。】

2、解决问题：

（1）一根长方体水泥柱，长0.8米，宽6分米，高4米，它的体积是多少？

（2）一个正方体饼干盒，棱长20厘米，它的体积是多少？

3、 判断题

（1）一个正方体石墩的棱长是5dm，它的体积是5 = 15（dm） ……………（ ）

（2）一个长方体长是3厘米，宽是5厘米，高是2分米，体积是

3×5×2 = 30（立方厘米）……………………………………………（ ）

（3）一个长方体水箱，底面是边长为5米的正方形，它的高度是4米，它的体

积是100立方米 ……………………………………………………（ ）

【设计意图：巩固练习的设计，是从直观转换成了抽象，力求突出重点，解决难点，同时利用多样的题形，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。】

四、总结

今天的学***家有什么收获？

机动：想一想：一个体积是12cm3的长方体，它的长、宽、高可能是怎样的？ （长、宽、高都是整厘米数）

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