复习参考题优秀教学设计内容

4-3.2简单的三角恒等变换的教学设计

一、课标要求：

本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用．

二、编写意图与特色

本节内容都是用例题来展现的．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

三、教学目标

通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

来源学§科§网四、教学重点与难点

教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

来源学科网Z,X,X,K]五、学法与教学用具

学法：三步七环节教学法

六、教学设想：

学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．下面我们以习题课的形式完成本节内容的教学．

七、教学过程：

（1）知识与方法：

让学生课前完成：

11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它来源学科网出发，用-β代替β、±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式。

2

来源:Zxxk.Com][来源学科网ZXXK]cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

来源学科网

tan（α+β）=

来源学§科§网Z§X§X§K]

tan（α

tantan

1tantantantan

-β）=1tantansin2α=2sinαcosα

cos2α=cosα- sinα

=2cos2α-1=1-2 sin2α

22tan2α=tantan1tantan

（2）例题：（学生通过阅读课本内容，在课堂上互相讨论、交流，形成共识后进行展示）

例1、试以cos表示sin22,cos22,tan22．

解：我们可以通过二倍角cos2cos2221和cos12sin22来做此题．

因为cos12sin22，可以得到sin21cos；

21cos．2因为cos2cos221，可以得到cos22来源:Zxxk.Com]

又因为tan2221cos．

1coscos22sin2思考：代数式变换与三角变换有什么不同？

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．

来源学#科#网][来源学科网例２、求证：

（１）、sincos1sinsin；

2（２）、sinsin2sin2cos2．

证明：（１）因为sin和sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．

sinsincoscossin；sinsincoscossin．

两式相加得2sincossinsin；

即sincos1sinsin；

2（２）由（１）得sinsin2sincos①；设,，

那么2,2．

把,的值代入①式中得sinsin2sin思考：在例２证明中用到哪些数学思想？

2cos2．

例２

证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．

例３、求函数ysinx3cosx的周期，最大值和最小值．

解：ysinx3cosx这种形式我们在前面见过，13ysinx3cosx2sinxcosx2sinx，

223所以，所求的周期T22，最大值为２，最小值为2．

点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数yAsinx的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．

小结：此节虽只安排一到两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．

（3）课后检测：（学生课后完成）

1.cos312，,，sin，是第三象限角，则cos()（

）

5213

A 3365

B 6365

C 5665

D 1665

2.设1tanx1tanx2,则sin2x的值是 ( ) A 35

B 334

C 4

D 1

3.在3sinxcosx2a3中，a的取值域范围是 ( ) A 12a52

B a12

C a5512

D 2a2

4. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于45,则这个三角形底角的正弦值为

（

A

1010

B

1010

C

31010

D

31010

sin(5.

已知α为第二象限角，且

sinα=154)4,求sin2cos21的值.

6.已知函数ysin2xsin2x3cos2x，求

（1）函数的最小值及此时的x的集合。

（2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数y2sin2x的图像经过怎样变换而得到。

）

参考答案：1、A

2、A

3、A

4、C 5、2

（1）最小值为22，ｘ的集合为x|x6、5k,kZ

8

(2) 单调减区间为

（3）先将y5k,k(kZ)

88个单位得到y2sin(2x)的图像，然48后将y2sin(2x)的图像向上平移2个单位得到y2sin(2x)+2的442sin2x的图像向左平移图像。