2.1.3 相等向量与共线向量教学创新设计

2.1.3教材分析相等向量与共线向量(1)本节主要是在学***面向量基本概念的情况下，学习向量的相等与平行的有关概念，同时学***面向量的有关注意事项。学情分析学习本节之前，学生已经学完平面向量的主要概念，本节主要从应用的角度去学习向量，主要是相等向量、平行向量、共线向量等内容，学生已经有了一定的知识基础。本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大。学生可在原有的位移，力等物理概念的基础上来学习向量的概念，结合图形，实物理解，区分相等向量、平行向量、共线向量等概念。教学目标1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.认识现实生活中的平行向量和相等向量.3.培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点理解并掌握共线向量、相等向量的概念。教学难点相等向量、平行向量和共线向量的区别和联系。课时1课时教学设计一、设计问题,创设情境问题1:满足什么条件的两个向量是相等向量?问题2:有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?（设计意图：通过问题的直接引入，直接将知识介绍给学生，开门见山，更能加深学生学习概念的印象。）二、学生探索,尝试解决问题1:长度相等且方向相同的两个非零向量是相等向量，我们规定，零向量=零向量。问题2:平行或共线。（设计意图：直接给出概念，同时使学生建立严谨的思维意识与逻辑思维能力。）三、信息交流,揭示规律1.相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量a与b相等，记作a=b；（2）零向量=零向量；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。问题3:单位向量相等吗?单位向量不一定相等，只有在同向的情况下，才相等。2.共线向量的定义及与平行向量的关系:平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

问题4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这时它们是不是平行向量?由相等向量的定义可以知道，向量是自由向量，平移后依然是平行向量。（设计意图：利用问题式教学，牵引出教师所要讲解的知识，在解决问题的过程中激发学生探索未知领域的动力，提高学生学习数学的兴趣，符合学生的认知特点。）四、运用规律,解决问题【例1】(1)平行向量是否一定方向相同?((2)不相等的向量是否一定不平行?())))(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?((4)与任意向量都平行的向量是什么向量?()(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?((6)两个非零向量相等的条件是什么?()(7)共线向量一定在同一直线上吗?(解:(1)不一定(2)不一定同(7)不一定(3)零向量)(4)零向量(5)平行向量(6)长度相等且方向相【例2】下列命题正确的是()A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解析:由于零向量与任一向量都共线,所以A项不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B项不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D项不正确;对于C项,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C项.答案:C【例3】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心.

长度相等的向量有多少个? (1)与向量

长度相等、方向相反的向量?(2)是否存在与向量

答案：（1）11个（2）存在（设计意图：典型例题的解决是检验学生知识掌握的良好途径。重视课本上的基本知识，同时又有变形与提高，是提高教学质量的重要方式。）五、变式演练,深化提高练习:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.

与

是共线向量,(1)向量

则A,B,C,D四点必在一直线上;(2)单位向量都相等;

(3)四边形ABCD是平行四边形当且仅当

(4)一个向量方向不确定当且仅当模为0;

(5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.解:(1)不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量

,

在同一直线上. (2)不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.(3)(4)正确.

与

共线,(5)不正确.如图 虽起点不同,但其终点却相同.（设计意图：典型例题的解决是检验学生知识掌握的良好途径。重视课本上的基本知识，同时又有变形与提高，是提高教学质量的重要方式。）六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?应该注意哪些事项?布置作业课本P78习题2.1A组第5,6题.