2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第一课时教学设计

《平面向量的正交分解及坐标表示》的教学设计

应县四中

赵小青

学情分析

《平面向量的正交分解及坐标表示》这节课让学生感受到向量的正交分解与现实的紧密联系。向量的分解实际上是平面向量基本定理的一个应用，平面内进行向量的正交分解会给研究问题带来方便。由点在直角坐标系中的表示得到启发，分析得出平面直角坐标系内向量与坐标建立起一一对应关系，从而实现向量的“量化”表示。为后面学习向量坐标的运算和向量的数量积奠定了基础。

1.情感，态度与价值观

（1）用实例激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现，探究新知的精神，发展学生的数学应用意识。

（2）经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神。

2.过程与方法

教学目标（1）通过对平面向量基本定理的探究以及用坐标表示平面向量的过程，让学生体验数学定理的产生，形成过程。

（2）培养学生观察，发现问题的能力，加强思维能力的训练。通过对平面向量基本定理的运用，增强学生对向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理问题的强有力的工具之一。

3.知识与技能

（1）了解平面向量基本定理及其意义，了解向量的夹角与向量垂直的概念。

（2）会用基向量表示平面中的任一向量，能简单的应用平面向量基本定理，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

教学重难点教学

环节

教学重点：平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐标表示。

教学难点：对平面向量基本定理的理解及其应用。

教学内容

教师活动

学生活动

复习回顾

如果 e1

, e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数

λ1 , λ2 使得a= λ1 e1+ λ2 e2.

提问学生平面向

量基本定理的概念

学生积极主动回答老师的提问。

学生思考并回答：两个分量互相垂直。

创设情境

平面向量的正交分解

1.

火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度，也就是速度向量等于两个互相垂直的分速度向量之和。

2.

光滑斜面上一个木块收到

重力的作用，产生两个效果，一是木块平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力。

在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解

从两个现实生活中的实际例子中发现了什么共同点？

根据平面向量的基本定理，平面内的任意向量都可以用该平面内两个不共线的向量表示，请同学们思考：怎么表示简单呢？

学生思考，讨论并回答。（选取互相垂直的向量作为基底表示简单）

平面向量的坐标表示

在直角坐标系内，我们分别

(1)

取基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底. (2)

得到实数对：任作一个向量a,

由平面向量基本定理，有且只

有一对实数x、y，使得a=xi+yj.

我们把(x,y)叫做向量a的坐标，

记作a(x,y)

思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

思考：在平面直角坐标系内，每一个平面都可以用一对实数唯一表示吗？

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标. ①式叫做向量的坐标表示. 特别地，i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)

y

(x,y)

yj

j xi

O

y学生思考探究。

学生通过作图分析。并回答。

a

i x

向量的坐标唯一，a=xi+yj=(x,y)

课本第96页例2 让学生独立完成，找两名学生板演。

根据板演情况给出适当的评价。

学生4人一组分组讨论。每组派一个代表上台展示。

提出问题让学生自己反思。然后和学生共同归纳总结。

学生独立完成。

应用举例1

应用举例2

归纳小结

通过这节课的学习，你学到了什么？掌握了什么？体验到了什么？

知识总结：（1）平面向量正交分交及坐标表示

（2）坐标表示的唯一性。

思想方法总结：本节课主要应用了数形结合的思想。

课本第97 页例5 学生们热烈地讨论。

学生讨论，反思。

布置作业

课下能力提升（十八）

要求所有的学生都要完成