小结公开课参赛课教案

不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层

——《平面向量的小结（1）》教案

授课教师：胡晓敏

教材章节

必修4第二章

授课时间：6月26日第2节

课时

1 授课地点：录课室

课型

新授课

教

（1）通过对于平面向量知识点的整理归纳，让学生对于平面向量部分的知识有一个更加深学

过程

刻的认识

与

（2）在问题的层层递进中，培养学生数形结合的思想方法

目

方法

（3）在对问题的不断深入思考中，提高数学知识的综合运用能力

情感标

态度通过整理复***面向量的知识，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩与价证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神，体会学以致用的乐趣。

值

观

教学重点

掌握平面向量常见的应用类型题

教学难点

对于平面向量的理解有一个由“散”到“整”的认识过程

教学用具

多媒体

教

学

过

程

☆知识梳理

1、向量的定义

数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。

思考1：比较数学与物理中的向量概念，你能说说它们的异同吗？

2、各种不同的向量

①零向量：长度为0的向量，其方向是任意的；

②单位向量：长度等于1的向量

③相等向量：方向相同且长度相等的向量，记为ab

④平行向量：方向相同或相反的非零向量，记为a//b，零向量与任一向量平行，记为a//0

⑤共线向量：可以平移到同一直线上的一组向量，平行向量是共线向量，零向量与任一向量共线

☆平行向量与共线向量的关系：平行即共线，共线不一定平行。

【设计意图】

通过对向量概念及一些基本概念的复习，调整学生的上课状态。

谢谢指导！欢迎批评指正！

1 知识

（1）复***面向量的知识点，总结提高对平面向量知识点的掌握能力

与

（2）熟练掌握常见的平面向量应用类型题

能力

3、向量的运算：

坐标表示

向量表示

几何意义

运算律

ax1,y1，bx2,y2

向

abba

三角形法则

量

x1x2,y1y2

ab

平行四边形法则

加

（ab）ca(bc)

向法

量向

教

从向量b的终点指向向的量

学

x1x2,y1y2

无

ab

线减过

量a的终点的向量

程

性法

运

把向量沿着原方向（用

（a）（）a

算

正数数乘向量）或反方数x1,y1

aaa

a

向（用负数数乘向量）乘

abab

伸长或缩短

数量积ab等于a的长

abba

ab

度a与b在a的方向数量

abcosa,bx1x2y1y2

（a）b(ab)a(b)

积

上的投影bcos的乘

abcacbc

积

思考2：

你能说说向量线性运算与数量的加法、减法、乘法运算之间的联系与区别吗？

【设计意图】

通过分组完成表格，让学生对于平面向量的运算有自己的整理过程，同时通过小组合作，培养学

生的合作意识。

谢谢指导！欢迎批评指正！

2

教

学

过

程

4、向量的垂直与平行

向量垂直

向量表示

相应定理

坐标表示

ab

ab0

a//b

ba

无

x1x2y1y20

向量平行

向量共线定理：b与aa0共线

x1y2x2y10

存在唯一的实数，使得ba

5、基本公式

①向量长度公式：a(x1,y1)

则ax1y1

②向量夹角公式：cosa,b☆知识应用

1、向量的垂直与平行

例1：（2016全国1）设向量a=（x，x+1），b=（1，2），且a⊥b，则x=（

）

例2：n为何值时，向量an,1与bn,4平行？

变2：n为何值时，向量an,1与bn,4共线且方向相同？

2、向量的模长公式

例1：已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12），求AB

例2：已知a2，b5，ab3，求ab

例3：已知正方形ABCD的边长为1，ABa，BCb，ACc，求abc

3、向量的夹角公式

例1：（2017全国1）已知向量a，b的夹角为60°，a=2，b=1，则a2b=（

）

1331,BC,例2：（2016全国3）已知向量BA222,2

,则∠ABC=（

）

22abab

谢谢指导！欢迎批评指正！

3

（四）小结：

（五）作业：练习

1．已知向量，满足||=1，2．设向量与的夹角为θ，且=﹣1，则•（2）=（

）

，则cosθ=（

）

3．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为120°，若（+m）⊥，则实数m的值

为（

）

4．已知向量=（1，），=（3，m），若向量在方向上的投影为3，则实数m=（

）

，5．已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，且∠DAB=90°，AB=2，AD=1，若点Q满足则A．6．向量

=（

）

B．

C．

D．

=（1，2），=（3，4），且x，y∈R，x=（5，6），则x﹣y=（

）

7．已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（

）

A．（﹣∞，2）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，+∞）

D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）

8．已知两个非零向量，互相垂直，若向量9．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量与等于（

）

共线，则实数λ的值为（

）

A．

B．

C．

D．

4 谢谢指导！欢迎批评指正！