复习参考题教学目标设计

第一章三角函数复习(一) 教学目的

【过程与方法】

一、知识结构：

二、知识要点：

1. 角的概念的推广：

(1) 正角、负角、零角的概念：

(2) 终边相同的角：

所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S{|k360,kZ}

①

象限角的集合：

第一象限角集合为：

；

第二象限角集合为：

；

第三象限角集合为：

；

第四象限角集合为：

；

②

轴线角的集合：

终边在x轴非负半轴角的集合为：

；

终边在x轴非正半轴角的集合为：

；

故终边在x轴上角的集合为：

；

终边在y轴非负半轴角的集合为：

；

终边在y轴非正半轴角的集合为：

；

故终边在y轴上角的集合为：

；

终边在坐标轴上的角的集合为：

. 2. 弧度制：

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad.

(1) 角度与弧度之间的转换：

①

将角度化为弧度：

同角三角函数的基本关系式任意角与弧度制：单位圆任意角的三角函数三角函数线；三角函数的图象和性质三角函数线模型的简单应用诱导公式3602

180

1n0.0174ra5d

n rad

180180

②

将弧度化为角度：

2360

180

1rad((2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：

180180n)57.305718

n(

)

弧长公式：lr

;

扇形面积公式：S1lR

.

23. 任意角的三角函数：

(1)

设是一个任意大小的角，

其终边上任意一点P的坐标是(x,y)，

它与原点的距离是r①比值x2y20

.

yy叫做的正弦，记作sin，即sin;

rrxx叫做的余弦，记作cos，即cos;

rryy叫做的正切，记作tan，即tan.

xx②比值③比值

(2) 判断各三角函数在各象限的符号：

(3) 三角函数线：

4. 同角三角函数基本关系式：

22

(1) 平方关系：

sincos1

(2) 商数关系：tan5. 诱导公式

诱导公式(一) sin

cossin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)

tan(2k)tan(kZ)诱导公式(二) sin()sin cos()cos

tan()tan

诱导公式(三) sin()sin cos()cos

tan()tan 诱导公式(四) sin(－)=sin

cos(

－)=－cos

tan

(－)=－tan

诱导公式(五) sin(2)sincos(2)cos

tan(2)tan对于五组诱导公式的理解

：

1.

公式中的可以是任意角；

2.

这五组诱导公式可以概括为：k360 (kZ)

, 

, 180

,180,360的三角函数值，

等

于

它的同名三角函数值，

前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限

3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：

三、基础训练：

诱导公式三或一任意负角的三角函数诱导公式一任意正角的三角函数0o到360o角的三角函数诱导公式二或四或五锐角的三角函数1. 已知cos()3,且[,2],则sin的值为 ( )

21113 A.

B.

- C.

 D.



2222

2. cos(-47)的值为 ( )6

1133A.

B.

- C.

D.

22223.

若sin(3)-110,且tan(3)tan,则cos(3)__________

.

sin()cos(-)4.

化简：_______

.

tan()5.

已知sincos2,则tancot的值是( )

3 A.

59518 B.

C.

D.

-

184453,且是第三象限角，则sincos_____

.

86.

已知sincos四、典型例题：

例1.

(1)若是第二象限角，当其终边在按顺时针方向旋转630后成为角，则角是第_____象限角； (2)若角的终边经过点P(2,2),并且(360,360), 试写出角的集合A，并求出A中绝对值最小的角

.

例2.(1) 计算： sin3___,cos43___,tan___,345 (2) 已知扇形的圆心角为

弧度，面积为30cm2,求扇形的弧长和半径长

.12

例3. 设kZ,化简：五、课堂小结

1. 任意角的三角函数；2. 同角三角函数的关系；3. 诱导公式. 六、课后作业

1.

阅读教材P.67-P.68；

2.

《习案》作业十六中1至6题.

sin(k)cos(k).

sin[(k1)]cos[(k1)]