探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计第一课时

三角函数的图像与性质习题课教案

教学目标：进一步理解、掌握三角函数的图像及性质，能熟练应用三角函数的图像与性质解决相关数学问题。

教学重点：三角函数的性质及应用

教学难点：三角函数的周期性、单调性、值域的应用．

教学过程：

一、知识点回顾

定义域

值域

周期性

奇偶性

增区间

减区间

对称轴

对称中心

二、预习检测：

1．函数y2sin(x)的周期为

ysinx

ycosx

ytanx

，则的值为

。

27)

22．已知周期为2的偶函数f(x)，当0x时，f(x)sinx，则f(3．比较下列各组数的大小，用“<”或“>”填空：

（1）sin34

sin；

（2）cos

cos. 55574．函数y2cos(23x)的单调增区间

；函数y2sin(4x

2)的单调递增区间

。

5．函数ysin(2x)为偶函数，0≤<2π，则的值为

三、例题精讲

例1．求三角函数的值域和最值．

。

1

(1)求函数ysinx3cosx,x2的值域.

答案：y2sin(x3),值域为1，2.



(2)求函数ycos2xsinx,x4的值域.

答案：y1sin2xsinx(sinx12)254,值域为12，524.

注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.

例2. 求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的值域

.

解：y12cos2x2sinxcosx1(1cos2x)sin2x　

2cos2xsin2x22sin(2x)　4

xR1sin(2　x4)1.

　函数的值域为22,22.

例3．

　求(1)ysin(32x)的单调递减区间．

解：函数可化为：y = - sin

2x3,

由题意可得2k-22x32k2,kz.

　k-512xk12,kz.

函数的单调递减区间为

　　k-

12，k512(kz).

2

例4.已知函数f(x)3sin(x)cos(x)(0,0)为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求f()的值

(2)比较tan1,tan2,tan3的大小.解: tan2=tan2-,tan3tan3（1）求f()的值；ytanx在,上是增函数,822且-2<2-312.tan2-tan3tan1即tan2tan3tan1.202３2x

28

（2）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上6

各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数yg(x)的

图象,求g(x)的单调递减区间.

四、随堂检测

1.求下列函数的值域

（1）ycosxsinx1

(x

2．函数ycos(

3.

已知函数yabsin(2x

nπ4．若函数f(n)＝sin(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)＝________. 6

3 2cosx33

,； （2）ycosx344x)

x(0,)的单调增区间

。

236)的最大值是3，最小值是1，求实数a,b

5. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)sinxcos2x,f() 。

66.方程cos5π2＋x＝12x在区间(0,100π)内解的个数是

五、课堂小结

六、布置作业

七、课后反思

4