3.1.2 概率的意义教学实录与评析

第2课时

概率的意义

教学设计

[核心必知] 1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P113～P118，回答下列问题．

(1)教材P113思考中抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，是不是可以说连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上呢？

提示：不一定．

(2)乒乓球比赛前，裁判怎样确定发球权？

提示：裁判员用一个抽签器决定发球权，这样做体现了公平性．

(3)如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子质地均匀吗？为什么？

提示：这枚骰子很可能质地不均匀，也就是靠近6点的那面比较重，才更有可能出现10个1点．

(4)某气象局预报说昨天本地降水概率为90%，结果连一滴雨都没下，这是不是说天气预报不准确？

提示：概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率．由于在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说天气预报是错误的．

2．归纳总结，核心必记

(1)对概率的正确理解

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．

(2)实际问题中几个实例

①游戏的公平性

(ⅰ)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．

(ⅱ)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．

②决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．

③天气预报的概率解释

天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，其指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．

④试验与发现

概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．

⑤遗传机理中的统计规律

孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系．

[问题思考] (1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？

提示：不能，只能反映事件A发生的可能性的大小．

(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？

提示：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．

[课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

(1)对概率的理解：

；

(2)游戏公平性的理解：

.

“双色球有中出两注500万头奖”，听到这个消息总让人心里痒痒的，想必谁都做过中500万的梦吧！

[思考1]

买一张彩票一定中奖吗？

提示：不一定．

[思考2]

若中奖率为1%，是不是只要买100张彩票就中奖一次？

名师指津：不一定，可能中奖，也可能不中奖．

[思考3]

怎样理解概率？

名师指津：(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．

(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

讲一讲

1．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病

人就一定能治愈吗？

[尝试解答]

如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.

(1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率．

(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．

练一练

1．有以下一些说法：

①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；

②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；

3③做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为；

10④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．

其中错误说法的序号是________．

解析：①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错；

②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；

31③中正面朝上的频率为，概率仍为，故③错误；

102④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④的说法正确．

答案：①②③

讲一讲

2．某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

[尝试解答]

该方案是公平的，理由如下：

各种情况如下表所示：

和

1

2

3

4

5

6

7

5

6

7

8

6

7

8

9

7 8 9 10 由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇6161数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝，即122122P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．

游戏公平性的标准及判断方法

(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．

(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．

练一练

2．现共有两个相同的卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？

解：由题知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率5635是；同理宁宁得到玩具的概率是＝；凯凯得到玩具的概率是.三个小朋友得到玩具的概8848率不相同，所以这个游戏规则不公平．

讲一讲

3．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，

例如

2 000 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．

[思路点拨]

假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，利用样本的频率近似估计总体的概率．

[尝试解答]

设水库中鱼的尾数为n，n是未知的，现在要估计n的值．假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设事件A＝{带有记号的鱼}，由概率的统计定义2 000可知P(A)＝.①

n第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m＝40，P(A)≈2 00040由①②两式，得≈，解得n≈25 000. n500所以，估计水库中有鱼25 000尾．

(1)求概率：先利用频率等方法求出事件的概率．如本讲中先求出带记号的鱼的概率．

(2)估计值：利用概率的稳定性，根据频率公式估计数值．如本讲中计算总体的数目，即求水库中鱼的尾数．

练一练

3．山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？

解：设有n套次品，由概率的统计定义可知解得n＝125. 所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．

——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————

1．本节课的重点是通过实例，进一步了解概率的意义，会用概率的意义解释生活中的实例，难点是应用概率的意义解释生活中的实际问题．

2．本节课要掌握以下几方面的规律方法

(1)理解概率的意义，见讲1；

(2)游戏的公平性的标准及判断方法，见讲2；

(3)利用概率思想正确处理和解释实际问题，见讲3. 3．本节课的易错点

n5＝，

2 50010040.②

500

(1)对概率的理解有误致错，如讲1；

(2)列举基本事件时易漏或重，如讲2.