3.1.2 概率的意义名师教学视频（文字实录）

《3.1.2 概率的意义

》教学设计

一、教材分析：

本节课是人教版数学必修3中第三章第一节第二课，主要研究概率的意义以及概率在实际中的应用。本节课是从频率的角度来解释概率的，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫做概率，故而对概率的正确理解和它在实际中的应用是本次教学的重点。

二、

学情分析：

学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关系有一定的认识，但面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一个难点。由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会给这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次实验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一难点。

三、教学目标：

知识与技能

（1）正确理解概率的意义；

（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题

过程与方法

（1）发现法教学——经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高. （2）培养能力——通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力. 情感态度与价值观

（1）

通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

（2）通过动手试验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。

四、教学重、难点： 教学重点：理解概率的意义

教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题

五、教学过程：

1

教学环节

问

题

引

入

教学内容

设计意图

概

率

的

正

确

理

解

（课前让学生做一抛掷硬币的实验，每人抛十次，由生活实际问题引以小组为单位统计总数和“正面朝上”、“反面朝入，激发学生的学习上”的个数，再汇总到课代表手里）

兴趣，引导学生以饱

满的精神参与课堂。1.有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 并引出我们今天将要的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的学习的主要内容。同硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。 你时让抽象的数学更加认为这种想法正确吗？

贴近生活，还原数学（这个问题，学生做过实验，可以正确理解）

的本质，体现了数学

来自生活，服务生活。

2.有人说，中奖率为1/1000的彩票，买1000张

一定中奖，这种理解对吗？

一、概率的正确理解

1.有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为

0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定

是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法

正确吗? 学生通过自己抛硬币点评:这种想法是错误的.因为连续两次抛掷一枚的实验，正确理解这质地均匀的硬币仅仅是做两次重复的试验,试验的个每次实验的随机结果仍然是随机的,当然可以两次均出现正面朝上性，及大量运算的结或两次均出现反面朝上.（展现学生的实验结果，果的规律性，为后面总结规律，点明每次抛硬币正面朝上的随机的）

的概率理解作出实验

准备

2.有人说，中奖率为1/1000的彩票，买1000张一

定中奖，这种理解对吗？

点评:不一定.因为每张彩票是否中奖是随机

的,1000张彩票有几张中奖也是随机的.这就是说,

每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此1000张彩由生活实际问题，可票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至以借助学生的经验得多张中奖.虽然中奖张数是随机的,但这种随机性出正确的结论，并引中具有规律性.即随着所买彩票张数的增加,其中入事件的随机性和概中奖彩票所占的比例可能越接近于1/1000. 率的规律性

3.例如:把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色

乒乓球放在一个不透明的袋子中,每次摸出1球后

放回袋中,这样摸10次, (1)每次摸到白球的可能性大还是黄球的可能性

大? 2

(2)摸的10次中是否一定至少有1次摸到黄球？

加深难度，应用类比的方法，对比上面的问题探讨该问题，增点评:每次摸到白球的概率是0.9,而每次摸到黄强学生对随机性的认球的概率为0.1,因此每次摸到白球的可能性要大. 识和概率的理解

尽管每次摸到黄球的概率为0.1,但摸10次球,不一定能摸到黄球. 归纳小结:

随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.

问

题

深

入

二、游戏的公平性

问题：你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛前，裁判是如何确定发球权的？你觉得对比赛双方公平吗？

判断发球权的常用方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上．如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球．

分析：因为抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．

随这样的游戏公平吗？

小军和小民玩掷骰子的游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？

事件：掷双骰子

A：朝上的两个数的和是5 B：朝上的两个数的和是7 （学生很容易得出该游戏不公平，老师进一步问：为什么？）

引导学生探讨该规则为什么不公平

3

用概率来解释游戏中的公平性

游戏规则的制定是否公平，引导学生探讨，进而得出公平的关键：获胜的概率是否一样

1点

2点

3点

4点

5点

6点

1点

2

3

4

5

6 7

2点

3

4

5

6 7

8 3点

4

5

6 7

8 9

4点

5

6 7

8 9

10

5点

6 7

8 9

10

11

6点

7

8 9

10

11

12

观察表中数据，可发现，做同时掷两枚硬币的试验时，事件A发生的可能性（4种情况）比事件B发生的可能性（6种情况）小，即P(A)

得出结论：判断该问题是否公平关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。

问

题

深

入

三、决策中的概率思想

〖思考〗连续掷硬币1000次,结果1000次全部是正面朝上,出现这样的结果,你会怎样想?

〖思考〗如果一个袋中或者有99个红球,1个白球,或者有99个白球,1个红球,事先不知道到底是哪种情况.一个人从袋中随机摸出1球,结果发现是红球,你认为这个袋中是有99个红球,1个白球,还是有99个白球,1个红球呢?

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法

1.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为（）

A.160件

B.7840件

C.7998件

D.7800件

解析：因为该厂次品率为2%，所以正品率为98%

所以合格品的件数为8000×98%=7840（件）

决策中的概率思想是生活中常见的决策方法，引导学生与生活实际联系起来，得出极大似然法，为学生在生活中做决策提供理论依据

“估算”--大致的，根据极大似然法，用频率求出结果.

4

问

题

深

入

四、天气预报的概率解释

〖思考〗某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个代表气象局的观点?

(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨;

(2)明天本地下雨的机会是70%.

例:生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”这样的说法对吗，你能给出解释吗？

解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。

通过本道例题，使学生进一步理解概率的意义，以及生活中实际问题中的应用和解释

对日常的天气预报的准确情况作出解释

注：天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的.它不是本书上定义的概率,而是主观概率的一种.

问

题

深

入

五、试验与发现----遗传机理中的统计规律

豌豆杂交试验

孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。

类似地，他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。

豌豆杂交试验的子二代结果

性状

叶子的颜色

种子的性状

茎的高度

显性

黄色

圆形

长茎

6022 5474 787 隐性

绿色

皱皮

短茎

2001 1850 277 显性:隐性

3.01:1 2.96:1 2.84:1

与生物学有关的概率问题，从数学的角度来认识染色体的交叉情况，体现出概率在生活中的广泛应用.

从表格中可以看出每种性状对应的显性和隐性的比基本是都是3：1

5

豌豆杂交试验

亲

本

YY

yy

第一代

Yy

Yy

第二代

YY

概率

Yy

Yy

yy

142414

巩固练习

正确理解概率的意义，学生出现的问题及时得到纠正，尤其最后一题，用概率的角度考虑，不受“感觉”影响

巩

固

练

习

1.投掷一枚骰子（均匀的正方体），设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得奇数点”，则P(A)与P(B)的大小关系为（）

A.P(A)>P(B)

B.P(A)=P(B) C.P(A)

D.不确定

2.在下列各事件中，可能性最大的是（

）

A．任意买一张电影票，座位号是奇数

B．掷一枚骰子点数小于等于2 C．有10000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中抽一张就得奖

D．一个袋子中有8个红球，2个白球，从中摸出一个是红球

3.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图喂检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（

）

A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45

6

4.某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是（

）

A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大

B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大

C．碰到同性同学和异性同学的概率相等

D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化

5.元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定．机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大．你是怎样认为的？说说看．

课

时

小

结

本题是个难点，学生很容易理解错误，受“想当然”，“感觉”的影响，解决本题重点是从概率的角度考虑，求出各自的概率

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪

些？

总结本节课学习及时回顾，（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白到的知识，加强记忆. 的地方，请向老师提出。

六、板书设计

3.1.2 概率的意义

一、概率的理解

二、游戏的公平性

三、决策中的概率思想

极大似然法

四、遗传机理中的统计规律

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