2.1.2 系统抽样全国优秀课堂实录

2.1.2

系统抽样

1.教学目标

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。

2.学情分析

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

3.重点难点

教学重点：应用系统抽样的方法进行抽样。

教学难点：对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。

4教学过程

4.1 复习引入

提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？

抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

4.2新知探究

提问：当总体个数比较多时，采用哪种抽样方法呢？

【问题】：为了了解我校今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的800名学生的数学成绩中抽取容量为80的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？

让学生讨论采取的方法，将学生提出的几种方法进行分类讨论，比较各种方法的优劣。

经过一翻讨论之后，教师引导，提出用系统抽样的方法来解决这个问题。

最后给出详细步骤如下：

（1）

全体学生的数学成绩编号，号码为1到800。

（2）

由于样本容量与总体容量的比为80:800=1:10，所以我们将总体平均分为80部分，每一部分包含10个个体。

（3）

从1到10号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是5。

（4）

接下来顺次取出号码为15、25、35、…、795的学生，得到容量为80的一个样本。

通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。这就是常用的一种抽样方法----系统抽样。

4.3推进新课

（1）系统抽样的概念：一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几

个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，系统抽样法又叫做等距抽样法，有时也称机械抽样。

由于系统抽样法操作简便,实施起来不易出错,因而在生产现场人们乐于使用它。比如对工业生产线上的产品实行质量控制，需要实时（随时）监控生产线的工作状态是否正常。在这种情况下，在抽样的过程中，并不知道总体所包含的个体总数，因此不能用简单随机抽样方法，虽然等生产完一批产品之后，就可以利用简单随机抽样的方法获取样本，但这对实时监控生产线的工作状态没有任何帮助。在某道工序上定时去抽一件产品进行检验,就可以看做是系统抽样法的一个例子

(2) 例题：要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。

【研析】

第一步，将1003名学生进行编号；

第二步，因为

1003/20不是整数，所以先从总体中剔除3人（可以使用随机数法进行剔除）；

第三步，将剩下的1000名学生从000～999重新进行编号，并分成20段，每段50人，即抽样间隔为50；

第四步，在第一段000，001，002，…，049这50个编号中抽出一个（如003）作为起始号码；

第五步，依次抽取出编号为003，053，103，…，953的个体组成样本。

【方法探究】要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样抽取样本，当N/n(不为整数时，余数是u,取

k=[N/n ],即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除

u个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性，本题因为1003=20×50+3，为了保证“等距”分段，应先剔除3人。

4.4归纳提升

系统抽样的步骤如下：

(1) 先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

(2) 确定分段间隔k=N/n （n是样本容量）对编号进行分段。当N/n不为整数时，余数是u,取

k=[N/n ],即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除

u个个体，且剔除多余个体不影响抽样; (3) 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号i (4) 按照一定的规则抽取样本。通常是将

i加上间隔

k得到第2个个体编号

，再加上k得到第3个个体编号

,依次进行下去，直到获取整个样本

思考：剔除部分个体后，每个个体被抽到的可能性是否相等？

我们以下面具体例子来说明这个问题。例如，从1003名学生中抽取50名参加数学竞赛，由于1003不能被50整除，则从总体中剔除3个个体，其中每个个体不被剔除的可能性是

1000/1003，对于仍留在总体中的1000个个体，采用系统抽样法时每个个体被抽取的概率是

50/1000，因此在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率是50/1003.

这说明在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍然是相等的。

4.5课堂练习

1．某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，…，55,随机编号，若采用系统抽样的方法抽

取一个容量为

5的样本，已知编号为6，

，28，

，50的学生在样本中，则

（

）

A. 52

B. 54

C. 55

D. 56

2．一个总体中共有100个个体，用系统抽样方法从中抽取10个样本，依次编号为1,2,3,…,100，分段后，在第一段中用简单随机抽样方法抽出的编号为6，则第7段抽取的编号为

．

4.6小结：

(1)系统抽样的步骤：编号、分段、确定起始个体编号、按规则抽样

(2)系统抽样的特点：用于容量较大的情况；剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N.

4.7回顾本课内容, 布置作业：P59 第1、2、3题