二次根式的混合运算名师教学设计1

19.1.1 变量与函数

（第1课时）

教学目标

知识与技能

1.认识变量、常量．

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．

过程与方法

1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．

2.逐步感知变量间的关系．

情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点

1.认识变量、常量

2.用式子表示变量间关系

教学难点

用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学方法

精心设疑 合作交流 自主探究

教具准备

多媒体课件

课时安排

1课时

教学过程

活动一 图片欣赏

开头语大千世界，万物皆变。行星在宇宙的位置随时间的变化而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化等等，在你周围的事物中，这种一个变量随另一个变量而变化的现象大量存在。为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念，使人们更深入的认识现实世界中许多变化规律。我们将从初步认识变量与函数开始学习。

活动二 提出问题，创设情境

问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．

1.请同学们根据题意填写下表：

t/时

1 2 3 4 5 s/千米

2.在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．

3.试用含t的式子表示s．

问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，

20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? 问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？

学生合作交流自主完成. 结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x. 问题升华

提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？

活动三 形成概念

变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量（constant）：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？

指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变. 问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。

活动四 典例精析

例1 指出下列事件过程中的常量与变量

(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是（ ），变量是（ ）

；

（2）指出下列关系式中的变量与常量：(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是（ ）

，变量是

（ ）；

(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 s=2.5h 中，其中常量是（ ）

，变量是 （ ）

；

例2 阅读并完成下面一段叙述：

⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

（

） ,变量是

（

） . ⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是（ ） ,变量是（ ）. 3.

根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：（ ） 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 活动五 练一练

指出下列事件过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；

（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；

（3）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α. 活动六：升华概念

本节课从现实问题出发，

区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该

量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.

活动七：课堂小结

了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．

问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？请举例说明. 问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？如何确定变量的变化条件？ 活动八：布置作业

1.指出下列问题中的变量和常量：

（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；

（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm；

（3）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为y元．

2.写出第1题的3个问题中能反映y与x的变化关系的式子，并指出x的取值范围.