原（逆）命题、原（逆）定理第一课时评课稿

峨山县小街中学导学案

2018---2019学年

年级

学科

班级：

姓名：

小街中学数学学科“先学后教、合作探究”导学案

主备董焕荣

教师

课题

学习

目

标

辅备教师

朱琼英、李顺武、授课李莲芝

教师

备课组长

朱琼英

第 周

第 课时

17．1 勾股定理（一）

1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积发证明勾股定理

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力

3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情

学习

勾股定理的内容

重点

学习

勾股定理的证明

难点

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

已知：a2＋b2＝c2

（1）

若a=2,b=4,求c 引课

明标

（2）

若a=2, c=4,求b 3′

（3）

若c=5,b=4,求a

知识点1

勾股定理的证明

1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为__________，该定理结论的数学表达式是__________．

自

主

学

2．4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图习

形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．

10′

合

作

探

究

15′

知识点2

利用勾股定理进行计算

1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是(

)

A．a2＋b2＝c2

B．b2＋c2＝a2

C．a2＋c2＝b2

D．c2－a2＝b2 学习研讨

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学科

班级：

姓名：

2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为(

)

A．4

B.5

C.13

D．5

3．(荆门中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．

已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(

)

A．5

B．6

C．8

D．10

在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若b＝2，c＝3，求a的值；

(2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值．

1、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为____________．

2、如图，以直角三角形a，b，c为边，向外

作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方

形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3 的图形个数有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼接而成的正方形图案，已知大

正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，

精

讲

点

拨

10′

训

练

22达

下列四个说法：①x＋y＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确

标

的是(

)

A．①②

B．①②③ C．①②④

D．①②③④

7′

4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝60°，∠C＝45°. (1)求∠BAC的度数；

(2)若AC＝2，求AD的长．

课后反思

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学科

班级：

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第 周

第 课时

课题

17．1 勾股定理（二）

学

1、能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；

习

目

2、利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型

标

学习

运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题

重点

学习

从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型

难点

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

复习巩固：直角三角形一边长是10，另一边的长是8，则此直角第三边为

．

解析：

引

知识点1 勾股定理的实际应用

课

1．

如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在

明

离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是(

) 标

A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m 3′

2．如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC 自

长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长为____________cm. 主

(结果保留根号) 学

习

3．(东营中考)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，

10′

两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，

问小鸟至少飞行____________米．

知识点2 在数轴上表示无理数

1、如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，

对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为(

) 合

作

探

究

15′

A．2 B.5－1 C.10－1 D.5

2、在数轴上作出表示5的点(保留作图痕迹，不写作法)．

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知识点3 勾股定理与网格图形

1、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成

的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( ) 精

A．5 B．6 C．7 D．25 讲

2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格

点

上的三角形ABC中，边长为无理数的边有(

) 拨

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

10′

3、如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格

的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为(

) A.42245 B.5 C.5 D.3 53531、如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(

) A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m

2、小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上离原点2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上( ) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

3、如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB＝50，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

4、如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了____________cm.

5、超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判

断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？

训

练

达

标

7′

课后反思

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辅备教师

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第 周

第 课时

课题

17.2. 勾股定理的逆定理（一）

学

1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

习

目

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

标

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系

学习

勾股定理的逆定理及其运用。

重点

学习

勾股定理的逆定理的证明。

难点

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

知识点1 互逆命题

1．下列各命题的逆命题不成立的是(

) 引

A．两直线平行，同旁内角互补 课

B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等

明

C．对顶角相等 标

D．如果a2＝b2，那么a＝b 3′

2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．

自

(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；

主

学

习

10′

(2)等腰三角形的两个底角相等．

知识点2 勾股定理的逆定理

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6

4．下列各组数是勾股数的是( ) A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 合

作

探

222 C．3，4，5 D.3，4，5 究

15′

5．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

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学科

班级：

姓名：

已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．

精

讲

点

拨

10′

(1)a＝3，b＝22，c＝5； (2)a＝5，b＝7，c＝9；

(3)a＝2，b＝3，c＝7； (4)a＝5，b＝26，c＝1.

1、如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(

) A．10 B．11 C．12 D．13

2、已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)＋b－8＋|c－10|＝0，

2训

练

达

标

4、已知，如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°.求：

7′

(1)∠BAD的度数；

(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．

那么下列说法中不正确的是( ) A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是10 C．这个三角形的面积是48 D．这个三角形的最长边上的高是4.8

3、△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中是假命题的是(

) A．若∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形

222 B．若c＝b－a，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°

2 C．若(c＋a)(c－a)＝b，则△ABC是直角三角形

D．若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

课后反思

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17.2. 勾股定理的逆定理（二）

学

1、

应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

习

2、灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

目

标

3、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

学习

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

重点

学习

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

复习巩固：

引

课

明

标

3′

自

主

学

习

10′

1、三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶3∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个

半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(

) A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形或钝角三角形

利用勾股定理解决平面图形的折叠问题

3、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．

4、长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，求AB的长．

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姓名：

利用勾股定理解决立体图形的展开问题

5、如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，

BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行

到点C的最短路程是(

) 合

A．6 cm

B．12 cm

C．13 cm

D．16 cm 作

探

究

6、如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD15′

平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是____________m(精确到0.01 m)．

有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF. (1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)若AD＝3，AB＝9，求BE的长．

精

讲

点

拨

10′

训

练

达

(1)点A1到点C2之间的距离是多少？

标

(2)若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？

7′

1、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．求D，E两点的坐标．

2、如图，长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm. 课后

反思

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学科

班级：

姓名：

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教师

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第 周

第 课时

课题

17.2. 勾股定理复习

学

复习勾股定理及其逆定理，利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形

习

目

标

学习

勾股定理及其逆定理的应用

重点

学习

勾股定理及其逆定理的应用

难点

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

引

课

明

标

3′

自

主

学

习

10′

复习巩固：

考点一、已知两边求第三边

例1：

（1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为6cm，8cm ，则斜边长为_____________．

（2）已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 ．

（3）在数轴上作出表示10的点．

考点二、勾股定理及应用

例2：在RtABC中，C90，AC= 4, BC= 3, 则斜边AB上的高CD= 。

考点三、勾股定理及其逆定理

例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 。

1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(

)

A．3，4，5

B．6，8，10

C.3，2，5

D．5，12，13 合

作

A．该命题为假命题

B．该命题为真命题

探

C．该命题的逆命题为真命题

D．该命题没有逆命题

究

15′

3．如图是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m．可以从这扇门通过的木板是(

)

A．①号

B．②号

C．③号

D．均不能通

2．已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是(

) 学习研讨

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学科

班级：

姓名：

4.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？

精

讲

点

拨

10′

5．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20. (1)求CD的长；(2)求AB的长；(3)判断△ABC的形状．

6．一根直立的旗杆AB长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部(B)着地，离杆脚(A)4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗训

杆从D处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？

练

达

标

7′

7.如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．

课后

反思

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