方差的应用教学设计内容推荐

初中数学人教版八年级下册《方差的应用》教学设计

教学目标

1、知识与技能

掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小。

2、过程与方法

经历探索方差的应用过程,体会方差的求法时以及区别,积累统计经验。培养学生用统计的知识描述、分析数据，及解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观

培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义。

重点难点

重点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法

难点

理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断。

教学过程

一、回顾

方差的计算公式，请举例说明方差的意义．

122s=[（x1-x）+（x2-x）+n22+（xn-x）]

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况

二、应用举例

问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性

（2）如何获取数据？

抽样调查

问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

甲

乙

74 75 74 73 75 79 74 72 76 76 73 71 76 73 73 72 76 78 75 74 78 77 77 78 74 80 72 71 73 75 解：样本数据的平均数分别是：

x甲=x乙=74+74+1575+73+15+72+73+71+7575

75

（样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近）

样本数据的方差分别是：

22由

由

22+（72-75）+（73-75）3152222（75-75）+（73-75）++（71-75）（75-75）2s乙=815

x甲=x乙2（74-75）+（74-75）+s甲=

可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

2＜

s甲

2

可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．

s乙因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

问题2

一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超0.01 mm2，下表是某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）. 8:30-9:30 10:00-11:00 40 40 39.8 40.1 40.2 40 39.9 40 39.9 39.9 40 40 40.2 40.2 40.2 40 39.9 40.1 39.8 39.9

试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对生产作出评价？

问题3、

甲、乙两台包装机同时分装质量为400 g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：

甲：401

404

408

406

410

409

400

393394

394 乙：403

404

396

399

402

401

405

397402

399 哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？

(强调）用样本来估计总体的统计思想

基本思想：用样本来估计总体是统计的基本思想．在考察总体方差时，往往总体中包含多个个体，或考察本身带有破坏性，因此，实际中常用样本方差来估计总体的方差_．

使用计算器求方差

（了解）

方法：(1)使用计算器的统计功能求方差时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．

(2)

通常是先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据x1，x2，…，xn，最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差．

问题4、

利用图形判断方差大小

九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．

根据统计图，回答下列问题：

(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；

(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x甲组＝7，方差s＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？

课堂小结：

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．