习题训练教案和学案内容

人教版八年级数学下册《第十七章

勾股定理》单元测试题

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（

）

A．169

B．119

C．13

D．144

2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（

）

A．1

B．

C．2

D．

3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（

）

A．18

B．114

C．194

D．324

4．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（

）

A．13

B．

C．5

D．

5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（

）

A．（10，0）

B．（0，4）

C．（4，0）

D．（2，0）

6．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（

）

A．2，3，4

B．4，5，6

C．5，12，13

D．5，6，7

7．下列各组数据中，不是勾股数的是（

）

A．3，4，5

B．7，24，25

C．8，15，17

D．5，7，9

8．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（

）

A．b2﹣c2＝a2

C．∠C＝∠A﹣∠B

B．a：b：c＝3：4：5

D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（

）

A．4

B．4π

C．8π

D．8

10．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（

）

A．1

B．2

C．2

D．4

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为

．

12．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为

．

13．A、B、C是小正方形的顶点，

如图，每个小正方形边长为1，则AB2＝

，∠ABC＝

°．

14．已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是

时，这三条线段构成直角三角形

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求Rt△ABC的面积．

16．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．

17．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度．

18．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°．

（1）求线段AD的长；

（2）求△ABC的周长．

21．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．

（1）若b＝2，c＝3，求a的值；

（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．

22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．

（1）求证：BD⊥CB；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．

23．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的途度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．

（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？

（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？

（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？

人教版八年级数学下册《第十七章

勾股定理》单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．【解答】解：第三边长的平方是52+122＝169．

故选：A．

2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，

∴AB＝故选：B．

3．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，

S1＝42+92，S2＝12+42，

则S3＝S1+S2，

∴S3＝16+81+1+16＝114．

故选：B．

＝＝，

4．【解答】解：∵x＝故选：B．

＝，

5．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），

∴OA＝6，OB＝8，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝10，

∴OC＝10﹣6＝4，

∴点C的坐标为（4，0），

故选：C．

＝10，

6．【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；

B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；

C、52+122＝132，故能构成直角三角形；

D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．

故选：C．

7．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；

B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；

C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；

D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；

故选：D．

8．【解答】解：b2﹣c2＝a2

则b2＝a2+c2

△ABC是直角三角形；

a：b：c＝3：4：5，

设a＝3x，b＝4x，c＝5x，

a2+b2＝c2，

△ABC是直角三角形；

∠C＝∠A﹣∠B，

则∠B＝∠A+∠C，

∠B＝90°，

△ABC是直角三角形；

∠A：∠B：∠C＝9：12：15，

设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，

则9x+12x+15x＝180°，

解得，x＝5°，

则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，

△ABC不是直角三角形；

故选：D．

9．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，

则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）

＝4，

故选：A．

）2+×π×（）2﹣×π×（）2

10．【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，

∴正方形EFGH的边长＝2，

故选：C．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．【解答】解：∵点A（﹣3，4），

∴它到坐标原点的距离＝故答案为：5．

12．【解答】解：由勾股定理得：第三边为：故答案为：5．

13．【解答】解：连接AC．

根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，

AC2＝BC2＝12+22＝5，

∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°．

故答案为：10，45．

＝5，

＝5，

14．5cm为斜边，【解答】解：当第三条线段为直角边时，根据勾股定理得，第三条线段长为＝4cm；

当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为故答案为4或cm．

＝cm．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．【解答】解：如图所示：设AB＝x，则BC＝x﹣1，

故在Rt△ACB中，

AB2＝AC2+BC2，

故x2＝52+（x﹣1）2，

解得；x＝13，

即AB＝13．

∴BC＝12，

∴S△ABC＝•AC•BC＝×5×12＝30．

16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，

∴BC＝AB＝3，

在Rt△ABC中，AC＝＝3，

∵AB是DC边上的中线，∴DB＝BC＝3，

所以CD＝6，

在Rt△ACD中，AD＝答：AD的长是3

＝＝3．

17．【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得：

AB＝＝＝60（米）．

∴该河流的宽度为60米．

18．【解答】解：∵AB2+AC2＝202+152＝625＝252＝BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∵S△ACB＝×AB×AC＝×BC×AD，

∴15×20＝25×AD，

∴AD＝12，

由勾股定理得：BD＝＝16．

19．【解答】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CP＝xcm，CQ＝（21﹣x）cm，依题意有

x2+（21﹣x）2＝152，

解得x1＝9，x2＝12．

故运动9秒或12秒时，它们相距15cm．

20．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°．

在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8，

∴AD＝＝6．

（2）∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，

∴△ACD为等腰直角三角形，

又∵AD＝6，

∴CD＝6，AC＝6，

．

∴C△ABC＝AB+BD+CD+AC＝24+621．【解答】解：

（1）∵△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝3，

∴a＝＝；

（2）∵a：c＝3：5，

∴设a＝3x，c＝5x，

∵b＝16，

∴9x2+162＝25x2，

解得：x＝4，

∴a＝12，

∴△ABC的面积＝×12×16＝96．

22．【解答】（1）证明：连接BD．

∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，

∴BD＝5m．

又∵BC＝12m，CD＝13m，

∴BD2+BC2＝CD2．

∴BD⊥CB；

（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积

＝×3×4+×12×5

＝6+30

＝36（m2）．

故这块土地的面积是36m2；

（3）∵S△PBD＝S四边形ABCD，

∴•PD•AB＝×36，

∴•PD×3＝9，

∴PD＝6，

∵D（0，4），点P在y轴上，

∴P的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．

23．【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区；

（2）如图所示：

设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：

CE＝30x千米，BB′＝20x千米，

∵BC＝500km，AB＝300km，

∴AC＝＝＝400（km），

∴AE＝400﹣30x，AB′＝300﹣20x，

∴AE2+AB′2＝EB′2，

即（400﹣30x）2+（300﹣20x）2＝2002，

解得：x1＝≈8.3，x2＝≈19.3，

∴轮船经8.3小时就进入台风影响区；

（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响，

∴轮船受台风影响的时间＝19.3﹣8.3＝11（小时），

答：轮船受到台风影响一共经历了11小时．