二次根式应用优秀公开课教案

16.1二次根式1 杨 兵

学习目标

（1）了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

（2）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

（3）掌握二次根式的基本性质，道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围

学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。

教学准备

自学导航资料、教学PPT 课型

新授

学习过程

一、二次根式的概念

代数式√a（a≥0）叫做二次根式

1

1.二次根式的两个特征：

（1）根指数为2-----形

（2）被开方数大于等于零-----质

2. a可以是数,也可以是式. 二、二次根式中字母的取值范围

√a有意义，被开方数a≥0 被开方数a可以是数也可以是式

例1 x取何值时,下列根式有意义? 解 (1)由２x－１≥０

得x≥０.５

所以，当x ≥０.５时，√(2x-1)有意义

(2)由２－x≥０

得x≤２

所以，当x ≤

２时，√(2-x)有意义

(3)由1/x≥０及x≠０

得x＞０

所以当x＞０时，√1/x有意义

(4)不论x为何实数，都有１＋x 2＞０

所以，当x取任何实数时，√(1+x²)有意义

... ... ... 说一说

求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？

2

①被开方数大于等于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零。

③多个条件组合时，应用不等式组求解

二次根式的概念: 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式

试试你的反应

在实数范围内分解因式:4x²-3 （二）合作交流（小组互助）

(1)16的平方根是 ；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h5t2。如果用含h的式子表示t，则t= ；

(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；

(4)正方形的面积为b3，则边长为 。

思考：16，同特征. 定义: 一般地我们把形如a（a0）叫做二次根式，a叫做_____________。 。

sh

，,b3等式子的实际意义.说一说他们的共51、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3

3，16，34，5，a(a0)，x21

32、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。

3、根据算术平方根意义计算

：

(1) (4)2

(2) （3）((0.5)2 （4）2 (3)12)

3根据计算结果，你能得出结论： ，其中a0, (a)2________4、由公式(a)2a(a0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

6 0.35 (2)在实数范围内因式分解

x27 4a2-11 （三）展示提升（质疑点拨）

例：当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？

解：由x20，得

x2

4

当x2时，x2在实数范围内有意义。

练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？

21

①3x4

②2x

③



32x2、（1）若a33a有意义，则a的值为___________．

x（2）若

在实数范围内有意义，则x为（ ）。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 12x3、(1)在式子中，x的取值范围是____________. 1x(2)已知x24+2xy＝0，则xy_____________. (3)已知y3xx32,则yx= _____________。 （四）达标检测

(一)填空题：

31、5 22、若2x1y10，那么x= ，y= 。

3、当x=

时，代数式4x5有最小值，其最小值是 。

4、在实数范围内因式分解：

（1）x29x2( )2=（x+

）(y- )（2）x23x2( )2=

5

（x+

）(y- ) （二）选择题：

1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ）

A、a3 B、a3 C、a3 D、a23

2、二次根式a1中，字母a的取值范围是（ ）

A、

a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2、已知x30则x的值为

A、

x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、

x的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是

（ ）。

A、3= (3)2 B、 0.5=(0.5)2 C、0.620.6 D、(57)235

6