二次根式应用教学设计及教案分析

第十六章 二次根式

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-10）

16.2

二次根式的乘除

第2课时

二次根式的除法

学习目标：1.了解二次根式的除法法则；

2.

会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；

3.

能将二次根式化为最简二次根式. 重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式. 难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 自主学习

一、知识回顾

1.二次根式有哪些性质？

2.

二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？

课堂探究

一、要点探究

探究点1：二次根式的除法

算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：

(1)4=____?___916=____?___2536=____?___49____;4=_____;

916=_____;

2536=_____.

49(2)____;(3)____;思考

你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

猜测

a=_____(a吵0,b0). b要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. （2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，

易得ma_____(a0,b0,n0).

典例精析

例1(教材P8例4变式题)化简：

nb

(1)342111；(2)21.

22656

方法总结:

类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式教学备注

配套PPT讲授

除法法则进行运算.

探究点2：商的算术平方根的性质

要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: ab______(a0,b0).

语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.

例2 (教材P8例5变式题)计算：

(1)27810.0919;(2)x0;6

9.

25x2(3)

0.64196

针对训练

1.能使等式xx成立的x的取值范围是（

x2）

x2

A..x≠2

B..x≥0

C..x＞2

D..x≥2

2.化简：

(1)5764；(2)125;(3)1.25.

探究点3：最简二次根式

思考

前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉23这样的式子分母的根号吗？

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片11-15）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片11-15）

教学备注

配套PPT讲授

4.探究点3新知讲授

（见幻灯片15-19）

5.探究点4新知讲授

（见幻灯片20-21）

6.课堂小结（见幻灯片27）

要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．

(1)45;(2)1;3(3)5;2(4)0.5;4(5)1.5

探究点4：二次根式除法的应用

例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t2h.从100米高空抛物到落地10所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？

二、课堂小结

二次根式的除法

二次根式的除法法则

内容

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即aa=a?0,b0). (bb商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即商的算术平方根的性质

aa=a?0,b0). (bb最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式

当堂检测

1.化简

182的结果是（

）

A．9 B．3 C．32 D．22.下列根式中，最简二次根式是（

）

A.3 教学备注

配套PPT讲授

7.当堂检测

（见幻灯片22-26）

18 B.24 C.30 D.36

3.若使等式2k42k4成立，则实数k取值范围是 （ ）

k1k1A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.化下列各式的计算中，结果为25的是（

）

A.102

B.25

C.5. 化简： 11

D.85

240(1)726;(2)2271819;(3)1.382727

26.在物理学中有公式W=IRt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有I若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．

能力提升

7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式a中实数aa3WRt.aa的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“a3”a3刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？

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