原（逆）命题、原（逆）定理课件配套优秀

勾股定理复习课

一、教学目标

1．会用勾股定理解决较综合的问题。

2．树立数形结合的思想。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的综合应用。

2．难点：勾股定理的综合应用。

3．难点的突破方法：

⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。

⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。

⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。

⑷优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。

三、课堂引入

复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。

勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有

B

a C c b A abc222

四、分类复习思想

（一）、知识思想

求出下列直角三角形中未知边的长度

C 8 A 6 x A 5 x B 13 B C （二）、分类思想

1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC A 18 1∟

A 18 1∟

B D C D B C

规律：

1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

（三）、方程思想

１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

x米

(X+1)米

A C 5米

B

2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。

3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求

1.CF

2.EC.

4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

A 8 10 10 D 8-X E 8-X X B

6 F 4 C

A

6 D6 第8题图

C

x Ｄ

8-x

x E

4 B

规律：

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。

（四）、展开思想

小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？

x 2.2米

2.2米

A

1.5米

1.5米

1.5米

C 1.5米

x B 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，

A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿

着台阶面爬到B点最短路程是多

A

20

2

Ａ

２０

Ｃ

3 ２

3

B

3

2 3 2 Ｂ

如图，长方体的长为15 cm，宽为

10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

10 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(

取3）是(

)

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定

C

5

B

20 A

15

2 O 蛋B 8 A

规律：

1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

练习与作业

1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=

，S△ABC=

。

2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=23cm，则∠A=

度，∠B=

度,∠C=

度，BC=

，S△ABC=

。

3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=23，CD⊥AB于D，则AC=

，CD=

，BD=

，AD=

,S△ABC=

。

4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，

求S△ABC。

BCA5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3，AB=

。

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a=

，b=

。

7．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，

求（1）AB的长；（2）S△ABC。

8．在数轴上画出表示－5,25的点。

BAC