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20.1.2 中位数和众数

主备人：郭秋杰

审核：八年级数学备课组

一、教学目标

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据 信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

二、重点: 认识中位数、众数这两种数据代表

三、难点: 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

四、教学过程：

（一）

情景引入，新课讲解

前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

情景一：

小东去一家公司应聘，经理说他们公司平均公资4000元

表1 人员

经理

主管

员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 工资

8000 6200 3800 3500 2500 2500 1500 你们算算，经理说得对不对？

但是，小东应聘入职时经理说：你的工资2500元

小东了解员工工资后（表1）说：工资3500元才是中间位置，我的工资在中下水平

情景二；

表2 员工1 1500 员工2 2500 员工3 2500 小东

2500 员工4 3500 员工5 3800 主管

6200 经理

8000 现在，加入小东后，这间公司员工工资的中间位置是多少？

由上情景，引出中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数

小练：求下列各组数据的中位数

（1）

6, 7, 8, 9, 10 ，12，100

（2）12, 15, 19, 23, 5 （3）5, -2, 0，2, 小结：

（1）找中位数一定要先排序；

（2）当数据个数是奇数时，中间一个数是中位数；

当数据个数是偶数时，中间两个数的平均数是中位数

情景三：

你们观察小东所在的这间公司员工的工资哪个工资的人数最多？

员工1 员工2 员工3 小东

员工4 员工5 主管

1500 2500 2500 2500 3500 3800 6200 经理

8000 2500，就是这组数据的众数

众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

小练：求下列各组数据的众数

（1）12,15,30,18,30 （2）40,35,62,40,99,62 （3）1，2，3，4，5，6，7 小结：一组数据可能有也可能没有众数，有时众数是一个，有时不止一个众数。

（二）例题讲解

例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽12名选手所用的时间（单位：min)如下：

136 140 129 180 124 154

146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142min,他的成绩如何？

解：先将样本数据按照从小到大的排列：

124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 中间两个数为：146 ，148 146+148/2=146 所以样本数据的中位数是147

（2）根据样本数据的中位数是147，可以估计这次马拉松比赛中，大约一半选手的成绩快于147min,有一半选手成绩慢于147min.这名选手成绩是142min,快于147min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。

例2、

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:你能根据表中的数据为这家鞋店进货建议吗

鞋的尺码

(单位:厘22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 米) 销售量

(单位:1 2 5 11 7 3 1 双)

解：在鞋尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大。所以建议多进23.5cm的鞋。

（3）变式：为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：

喜欢水果的调查

30 26

25

水果A 20 水果B

水果C 15 水果D 10

水果E 10 水果F 5 5

5 2 2

0

1 水果种类

针对以上信息，你认为最终怎样买水果比较合适？请说明理由。

（三）做一做，想一想

1、二(2)班共有29人,在某次数学考试中,小红得到78分,其他同学的成绩如下表:

分数

100分

90分

80分

10分

2分

人数

1 4 22 1 1

(1)请你计算班级的数学平均分; (2)小红告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于中上水平,你认为小红的说法合理吗?为什么?

2、比较下面两组数据的平均数、中位数和众数

（1）11，7，13，19，13，13，15 （2）11，7，13，39，13，13，15 人数

思考：发现了什么？

中位数和众数与什么有关？与什么无关？

小结：当没有极端数据出现时，有时候平均数、中位数、众数可能是同一个数。

（四）课堂小结：

（1）这节课你学到了什么？

（2）说说你对这节课知识的理解，在生活中有用吗？有什么用？