方差的应用优质课一等奖教案

方差的应用

学习目标

1. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2. 会用样本方差来估计总体的波动大小。

重点和难点

1. 重点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

2. 难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

学习过程

【自主探究】探究一

1.设有n个数据x1，x2，，xn

这组数据的平均数为x

则方差s2=

. 2.方差用来衡量一批数据

的量。

3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越

,越

.方差越小，数据的波动越

越

. 4.性质:

(1)数据的方差都是非负数,即S2=

0 . .

(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若

s



0

，

2则：

x1

x2

…

xn（≠OR =）

5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用

来估计

. 【尝试应用】

例

检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

1 / 2

解：样本数据的方差分别是：

22+（72-75）+（73-75）315

2222（75-75）+（73-75）++（71-75）（75-75）2

s乙=815222（74-75）+（74-75）+s甲=

由

x甲=x乙

可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

s由

2甲

s＜

2乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均

匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

【学以致用】. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

哪个班的成绩波动小

【练习】

1.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（

）

A、平均数

B、方差

C、众数

D、中位数

2.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（

）

A、平均数

B、方差

C、众数

D、频率分布

3.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（

）

A、5

B、10

C、20

D、50 班级

参加人数

中位数

方差

甲

乙

55

55

149

151

191

110 平均数

135

135

2 / 2