原（逆）命题、原（逆）定理教学设计实例

学习内容：人教版数学八年级下册17.1.1《勾股定理（一）》

教师：曾林冲

学习目标：

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理. 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习. 重点、难点

重点：勾股定理的内容及证明. 难点：勾股定理的证明. 学法导航：自主学习、合作交流、探究展示

学 习 活 动

一、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就. 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长. 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

二、自主学习

自学指导：阅读课本22页至24页，完成下列问题. 自学反馈

1.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于

2.在直角三角形中，两直角边分别为3、4，那么斜边为

.

3.在直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为

. 三、合作探究

活动1

小组讨论

探究一：探究勾股定理：图形验证两直角边的平方和等于斜边的平方.

(1)

如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积.

(2)

赵爽弦图

探究二：求出直角三角形中未知边的长度.

探究三：一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？

四、新知应用

1、在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，∠C=90°. (1)已知a=3，b=4，则c=

. (2)已知c=25，b=15，则a=

. (3)已知c=19，a=13，则b=

.(结果保留根号) (4)已知a∶b=3∶4,c=15,则b=

.

教师点拨：

利用方程的思想求直角三角形有关线段的长. 2、(1)直角三角形两条直角边的长分别为6和8,则斜边上的中线为

. (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=

. (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则AC∶BC∶AB=.

若AB=8,则AC=

.又若CD⊥AB于D,则CD=

. 3.一个3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米，如果梯子的顶端A沿着墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？

五、课堂小结

1.勾股定理的内容及证明. 2.勾股定理的简单应用.

六、学后反思： 当堂达标 10分钟 总分 30分 得分：

1、在△ABC中∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是(

)

A

a2＋b2＝c2

B

b2＋c2＝a2

C

a2＋c2＝b2

D

c2－a2＝b2

2、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为(

)

A

4

B

5

C

13

D

5 3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(

)

A

5

B

6

C

8

D

10 5、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23 cm，则另一条直角边的长是(

)

A

4 cm

B

43 cm

C

6 cm

D

63 cm 6、直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为