方差的应用优质课教案

第二十章

数据的分析

20.2

数据的波动程度

第2课时

根据方差做决策

学习目标：1.能熟练计算一组数据的方差. 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 重点：比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策. 难点：对多组数据进行分析比较，合理评价..

一、知识链接

1.方差的计算公式是

. 2.方差的统计学意义是什么？如何利用方差判断数据的波动大小？

二、新知预习

1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

2.自主归纳：

（1）在统计活动中，我们通常关注的统计量有 、 、 、 . （2）方差反映数据的 ，可用样本方差估计总体方差.

（3）运用方差解决实际问题的一般步骤：

先计算样本数据的平均数；

当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况. 三、自学自测

甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 .

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

五、探究点：根据方差做决策

问题1：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

提示：需要考虑的方面：（1）质量的平均水平；（2）质量的均匀程度（稳定性）.

典例精析

例

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

分析：先计算出台阶的方差，然后比较方差的大小，即方差小的走起来的舒服.

问题2：某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：

甲：585

596

610

598

612

597

604

600

613

601 乙：613

618

580

574

618

593

585

590

598

624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．

针对训练

1.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（

）

A.

甲

B.

乙

C.丙

D.丁

队员

甲

乙

丙

丁

平均成绩

9.7

9.6

9.8

9.6

方差

2.12

0.56

0.56

1.34

2.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：

甲

乙

65

60

74

75

70

78

80

61

65

80

66

62

69

65

71

79

请比较两班学生成绩的优劣.

六、课堂小结

根据方差做决策

方差的应用

（1）判断数据的波动性大小；（2）根据样本方差估计总体方差

根据方差做先计算样本数据的平均数；

决策的步骤

当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况.