习题训练教学设计(第二课时)

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Fusongxian Dibazhongxue

抚松县第八中学特色教研活动记录表

教研活动

授课时间

课题

知识

教

学

目

标

能

力目

标

情

感目

标

教学重点

教学难点

目标

3月28日

17.1勾股定理的应用

1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练运用直角三角形的勾股定理解决问题．(A层)

2.以复习勾股定理为载体，让学生扎实掌握基础知识的同时，探究出如何构建直角三角形、利用勾股定理解决线段、坐标、翻折等问题的基本策略和基本方法；(B层)

通过对综合题的探究学习，培养学生分析推理、概括归纳的能力，同时逐步渗透数形结合、分类讨论、方程等数学思想。

使学生体验数学建模思想，进一步培养学生解决实际问题的能力.

勾股定理的应用

如何构建直角三角形，应用勾股定理解决问题

授课教师

王靖 801 授课班级

教学过程（教师活动）

一、复习引入

勾股定理的内容. 二、典型习题

1.求出下列直角三角形中未知的边长度.

学生活动

学生口述勾股定理的内容。

设计意图

学生口答解题过程，思考

老师的追问，全班交流。

把课堂归还给学牛，让

学生做小老师评解练追问：在解决上述问题时,每个直角三角形需已

习，并尝试练习的拓展知几个条件?

延伸；同学经过思考、①已知两边求第三边；

交流、讨论，优生对解②已知一边和一特殊角度的锐角（30°、60°、

题方法进行总结，从面45°），求其余边长；

培养学生的分析和解2.直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，

2题对于不确定形状的决问题的能力，自我总则第三边的长为 . 三角形应进行分类讨论。

结、归纳的能力。

方法总结：分类讨论、数形结合思想。

00

3.如图，在Rt△ABC中∠C=90,∠B=60,AC=3 学生口答3、4题，总结则BC= .AB= . B

含特殊角度的直角三角

形的三边关系。

CA

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使学生体会如何抓住三角形中的特殊角度、学生思考、探索后发现，特殊边长，通过做辅助运用勾股定理求线段的线构建直角三角形，运长度时，首先要构建直角用勾股定理或逆定理三角形，含有特殊角度的来解决问题。

三角形要通过做辅助线

实现问题的解决。

5题学生体会不同类型

的题目，不同的构建直角

5.如图，∠B=∠D=90°,AB=4,CD=2， AD=26 三角形的方法。

求BC的长。

A

264

D2

BC

方法总结：两个直角三角形中，如果有一条公共

边，可构造两个直角三角形，利用勾股定理求线

段长度。

26变式1：若把题目的已知条件“AD=”变成

“∠A=60°”，那么你还能通过连接AC求BC的

长吗？

A

60°

4

D

2

BC

方法总结：若存在特殊角度，不能连接AC，需要

让学生学会在平面直延长两边AD、BC,构建直角三角形。

角坐标系中构建直角

变式2：如果以BC所在直线为x轴，AB所在直

三角形，运用勾股定理

方法总结：含30°角的直角三角形的三边的关系。

04.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=BC，

BAB= ，则AC=

45AC

方法总结：含有45°角的直角三角形的三边关系。

4.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=30°，

AB= 32，AC= .

方法总结：勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形。

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线为y轴，建立平面直角坐标系，你能求点D的坐标吗？

方法总结：求点的坐标，其实就是求线段长度，过点D作x轴的垂线段，构建直角三角形，利用勾股定理求解。

6.

在平面直角坐标系中，矩形AOCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,AO=4,AD=5 （1）将矩形AOCD沿着直线AE折叠后，顶点D恰好落在边OC上的点F处，求点E的坐标.

方法总结：

1.翻折问题的本质是轴对称问题；

2.

寻找到一个直角三角形，已知其中一条边的长度，以及另外两条边的数量关系；

3.

设未知数，利用勾股定理建立方程求解；

4.方程思想. （2）点P在BC上运动，当△APD是等腰三角形时，求点P的坐标.

y

DA

PCox

方法总结：

1.△APD若是等腰三角形有三种可能：AD=AP、AD=PD、AP=PD，用勾股定理求相关线段的长度。

2.分类讨论思想。

二、课堂小结

1.如何构建直角三角形，利用勾股定理求线段长

解决求坐标的问题。

学生先独立探索，然后小

组合作，交流之后发现：

勾股定理既可以求几何

题目中的线段长度也可

以求平面直角坐标系中

的线段长度。

学生独立思考，体验翻折

问题的解题策略。

体会分论讨论思想方

法的运用；感受知识的

学生小组讨论，引动点产整体性。

生的等腰三角形的解决

方法。

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度问题。

2.思想方法：数形结合、分类讨论、方程思想。

三、达标检测

1. 1.将一副三角尺如图所示叠放在一起，

2若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm. A

学生独立解答，小组内交流，全班订正，教师关注学生对本节课的理解和掌握情况。

达标检测是针对本节课查漏补缺，教师和学生都予以重视，及时查找原因。

C E F 30°

45°

B D

2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°

点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )

（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7

四、作业

必做题（A层）：教科书29页8——11题；

选做题（B层）：教科书29页13题

课

后

反

思