二次根式的混合运算教学设计与反思

16.3二次根式的混合运算

教学目标

知识与技能：

1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。

2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化。

3、使学生熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

过程与方法：

讲练结合、通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点。

情感态度与价值观：

1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义。

2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力。

教学重点

二次根式的混合运算。

教学难点

利用乘法公式进行计算及分母有理化。

教学过程

一、复习引入

复习整式的乘法法则以及乘法公式

1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(abc)mambmc(mn)(ab)mambnanb

2、多项式与单项式的除法法则是什么?

(mambmc)mabc

3、整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：(ab)(ab)a2b2

完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

二、新课讲解

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用

例1 计算

(1)836(2)423622(3)2325

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行。(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”。然后按照二次根式相应的运算法则进行。(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行。

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(1)解：原式86364332

(2)解：原式42223622

3232(3)解：原式(2)25232151322

变式训练：

1.3(23)276362.201633122例2 计算（整式乘法公式）

0

1.5353222.32

21.解：原式532.解：原式3223222

532变式训练：

34347431.(223)2016(223)20162.(23)2015(23)20173

22例3 （求代数式的值）已知x31,y31,试求x22xyy2的值。

解：x22xyy2(xy)2把x31,y31代入上式得原式31232312

12变式训练：

1、已知10的整数部分是a,小数部分是b，求a2b2的值

2、设a1,b52,则a52b.

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三、课堂练习

1.

下列计算正确的是（）

A.325B.1232C.515D.312

22.

已知x5151,y,则x2xyy2的值为（

）

22A.

2

B.4

C.5

D.7 3.

计算：(23)2244.

计算：。

231103128；

35.

已知x31，求x22x3的值。

四、课后小结

1.

二次根式计算时所用到的乘法公式

2.

化简求值时需要注意什么问题？

3.

怎么化解分母含有二次根式的式子？

五、作业布置

课本19页第3题

六、教学反思

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.

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