二次根式应用教学实录及点评

二次根式的性质及化简

【教学目标】

知识与技能：

1、经历二次根式的性质a2aa0、a2a的探究发现过程，并理解其意义，体验归纳,猜想的思想方法. 2、会运用两个性质进行二次根式的化简；

过程与方法：

1、经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力. 2、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

情感态度与价值观：

经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的能力. 【教学重点】

理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简。

【教学难点】

熟练运用二次根式的性质进行化简。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习导入

上节课我们学习了二次根式的概念，了解了满足什么样的条件才能称为二次根式，现在，我们来复习一下吧。

1、二次根式的定义是什么？（学生口答，老师补充）

练习：下列各式中哪些是二次根式？（学生运用粤教云平板做题，教师端立即统计正确率）

A.3aB.144C.35D.a2b2

2、二次根式的双重非负性指的是什么？（学生口答，老师补充）

练习：当X取何值时，二次根式x1有意义？（学生运用粤教云平板做题，教师端立即统计正确率）

3、算术平方根的概念. （学生口答，老师补充）

二次根式还有其他什么性质吗？今天我们就来探究一下吧。

二、自主探究

探究（一）

根据算术平方根的意义填空：

42____22____13____202____

思考：

从以上的结论中你能发现什么规律吗？

你能用一个式子表示这个规律吗？（学生小组讨论）

归纳性质：a2aa0

你能用文字语言描述一下这个性质吗？（学生口答，老师补充）

文字语言：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。

例题：课本例2 练习：用心算一算12522323222

（学生小组合作，完成后拍照上传答案，老师在终端点评分析）

探究（二）

根据算术平方根的意义填空：

242____0.012____13____02____2

42____0.012____13____思考：

从以上的结论中你能发现什么规律吗？

你能用一个式子表示这个规律吗？（学生小组讨论）学生归纳性质：a2aa0a2aa0

思考：a2与a之间有什么关系？

归纳性质：a2aaa0aa0

你能用文字语言描述一下这个性质吗？（学生口答，老师补充）

文字语言：一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值。

例题：课本例3 2练习：用心算一算10.32217324102

（学生小组合作，完成后拍照上传答案，老师在终端点评分析）

探究（三）

a2与a2有区别吗？

（小组讨论，每一组选出学生代表回答问题）

角度

运算顺序

取值范围

运算结果

记忆方法

三、综合运用

1、化简下列各式

a2

a2

先平方，后开方

a0

先平方，后开方

a取任何实数

a2a

a2a

平放在外，啥都不带

平方在内，加上绝对

(1)(32)2(23)2(3)m16m64(m8)答案：(1)3022(5)2(5)222(4)ab(a0,b0)(3)8m

学生小组讨论在练习本上完成后拍照上传，老师在终端现场点评指正。

2104ab

二次根式的性质不仅可以化简和计算，还能和我们学过的知识联系起来？请大家看下面题。

2、在实数范围内分解因式: 4x3

学生小组讨论在练习本上完成后拍照上传，老师在终端现场点评指正。

答案：4x2232x32x3

3、实数p在数轴上的位置如图所示，化简1p22p2

学生小组讨论在练习本上完成后拍照上传，老师在终端现场点评指正。

答案：1p22

1p2p21p2pp12p1

二次根式的性质还可能我们学过的三角形联系起来？请大家看第4题。

4、已知a,b,c为△ABC的三边长，化简abc2bac2

学生小组讨论在练习本上完成后拍照上传，老师在终端现场点评指正。

答案：abc0,bac0

abc2bac2abcbac(abc)(bac)0四、总结提升

学生小组讨论，回答问题.

1、数学思想——数学归纳思想；

由具体到抽象，由特殊到一般推导出二次根式的性质. 2、二次根式两个重要的性质及利用性质进行化简；

a2aa0

a0aa2a

a0a3、说一说自己的收获，大家一起来分享；

A对二次根式有了更加深入的了解；

B经历了观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程；

C会熟练运用二次根式的两个性质；

D体验了由具体到抽象、由特殊到一般的数学归纳思想；

E小组学习效果很好，同学对我的帮助很大；

F通过这节课的学习，我的计算、化简能力有提高，增强了我的自信心；

【教学反思】

本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础。让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。