找质数教学实录

教学内容:找质数

教学目标:

1.在用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义。

2.能正确判断质数与合数。

3.在研究质数的过程中,了解数学史,丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。教学重点:质数、合数的理解

教学难点:找质数的方法

教学过程:

一、铺垫

1、找出以下各数的所有因数1、3、6、12、7、15、23

2、根据以上各数的特点分类

二、新授

(1)故事入:

大家听说过“歌德巴赫猜想”吗?老师对他很感兴趣,而且一直在搜集这方面材料,很巧前一段北京日报, 英美两家出版社悬赏100万美元,限期两年求征“歌德巴赫猜想之解”。也就是说“哥”对于全世界来说仍是一个不解之谜.小时候就听说有人把“歌德巴赫猜想”比做数学王冠上的明珠,今天竟有人悬赏100万美元求征“歌德巴赫猜想之解” ,歌德巴赫猜想到底是什么呀?有兴趣看看吗?

出示歌德巴赫猜想:大于4的偶数总能写成两个奇素数之和。

师: 谁来读一下.著名的哥德巴赫猜想.生读.

师:就这样一句话呀。你读懂了吗?你读懂什麽啦?

大于4的偶数能举个例子吗? 6、8、10……

奇数:什么是奇数?

素数(质数): 什么样的数是质数?

师:哦你们是这样理解的.看来质数与因数有直接关系。你从那知道的?

今天我们就来认识质数:板书质数

(2)摆正方形的活动:

小正方形拼长方形的方法,引导学生认识质数与合数.

用12个小正方形拼长方形”有几种摆法?

(3)用2,3……个小正方形分别可以拼成几种长方形?把拼摆的结果填入表中,边

学生边拼边体会小正方形个数、拼成的长方形的种数与小正方形个数的因数三者之间的关系,学生发现有的只能拼成一种长方形,这样的数只有1和它本身两个因数,有的能拼成两个或两个以上的长方形,这样的数有两个以上的因数。

(5)观察并提出问题:“这些正方形的个数,有的只能拼成一种长方形,有的可以拼成两种或两种以上的长方形,这是什么原因呢?”组织学生观察、比较、分析,逐步发现特征,

(6)结合你的发现,将2~12各数分为两类,说一说这两类数分别有什么特点?

在讨论交流的基础上,将这些数分为两类,

2、3、5、7、9、11这些数只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数。

4,6,8,9,10,12这些数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。

揭示质数、合数的概念

一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。(素数)

一个数除了1和它本身以外还有别的因数两个因数,这样的数叫作合数。

(7)1是质数吗?为什么?学生结合概念来讨论理解。指出“1既不是质数,也不是合数”。

(8)教师增加几个数,如18,24等。进行进一步分析理解质数和合数的概念。

(9)你理解了什么是质数(素数)能举几个“歌德巴赫猜想”的例子吗?

我们能试着写一个符合这个猜想的式子吗。

8=3+5 3、5是奇数吗?是质数吗?

10=11+3 3、11是奇数吗?是质数吗?

14=7+7 同意吗?为什么?

(10)、判断数字卡片是质数还是合数?

出示:5、9 为什么?

抢答:3、19、49、63、47、39、121、2、1、31、5730……

怎样来判断一个数是质数还是合数”,一般来说,首先可以用“2、5、3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2、5、3;如果还无法判断,再可以用7、11等比较小的质数去试除,看有没有因数7、11等。只要找到一个1和本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。

三、巩固练习

基础练习

1、判断下列各数哪些是质数哪些是合数?

2、9、14、3、18、25、5、16、19

(交流是怎样判断的)

3、指名说说你的学号是质数还是合数

4、探索活动

(1)1~100中哪些数是质数?

本题是利用古老的“筛法”设定的情境,引导学生用“筛法”寻找100以内的质数。找出100以内的质数。结合操作的过程,告诉学生:我们今天采用的研究质数和合数的方法,是两千多年前希腊学者提出的研究质数的方法,被称为“筛法”。

现在随着计算机技术的发展,这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作,使学生了解数学发展的历史,感受到数学文化的魅力,丰富学生对数学发展的认识,激起学

生探究知识的欲望和兴趣

。

引导学生通过操作、观察,探索规律。第(1)、(2)小题,学生会发现这些质数都分布在1和5这两列中,这时,学生肯定会产生疑问,为什么在这二列呢?组织学生观察讨论:因为2、4、6三列除2以外,其他的数都是2的倍数,这些数除了1和本身以外,至少有“2”这个因数,就不是质数。第3列除3以外都是3的倍数,这些数除了1和本身以外,至少有“3”这个因数,也就不是质数。第(3)小题,引导学生进一步探索。这个结论是对的,主要理由是:用6除一个大于6的自然数,余数是0,2,4的数,这个数肯定是2的倍数;余数是3的数,这个数肯定是3的倍数。学生用自己的语言来表达。

四、总结

今天你有什么收获。

五、板书:

找质数

一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。(素数)

一个数除了1和它本身以外还有别的因数两个因数,这样的数叫作合数。