成反比例的量公开课教案

《反比例》教学设计

教学内容:

人教2011版六年级数学下册47-48页的内容。

教学目标:

1.经历感知生活中的具体实例,理解并掌握反比例的意义,并能够判断两种相关联的量是否成反比例关系。

2.通过观察、比较、归纳等数学活动,经历反比例意义的构建过程,体会变量之间的关系,渗透函数思想。

3.在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣,进一步增强学好数学的信心。学情分析:

反比例是重要的数学模型,体现了基本的函数思想。对学生代数思维的发展十分有益。这部分知识是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行教学的,同时六年级学生通过平时的学习,积累了大量的、常见的数量关系,具备了探究学习的意识和能力。这些都为学习反比例做好了知识和能力上的基础。教学重点:理解反比例的意义。

教学难点:根据反比例的意义,判断两种相关联的量是否成反比例关系。

教学过程

一、孕伏铺垫,故事导入

师:同学们,前面我们已经学习了正比例的知识,现在老师想考考大家,你们有信心接受挑战吗?

1.判断下面两种量是否成正比例关系,并说明理由。

(1)当速度一定时,路程和时间。

(2)当时间一定时,路程和速度。

(3)当路程一定时,速度和时间。

师:同学们对正比例知识掌握的可真扎实。同学们喜欢听故事吗?下

面,老师就给大家讲一个“财主和帽子”的故事。(播放视频)

师:为了解决故事中的这个问题,今天我们就来学习反比例。

(板书课题:反比例)

二、引导发现,合作探究

1、事例一:换零钱

师:首先,我们看第一个问题“换零钱”。老师这里有一张100元的人民币钱,想把它换成100元的零钱可以怎么换呢?

预设: 可以换2张面值50元的。可以换5张面值20元的。...... 正如大家所说的,我们可以把一张100元人民币换成面值1元的100张,还可以换成面值2元的50张,还可以怎样换呢?

(1)师生共同完成下面的表格。

观察上表，回答下列问题。

1）表中有（ ）和（ ）两种量。

2）面值增大，张数（ ）; 面值减小，张数（ ）。 3）计算这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较大小。 （2）小组讨论并汇报。

预设: 1)表中“面值”和“张数”是两种相关联的量。

2)面值和张数的变化方向相反，面值增大,张数减少,面值减小,张数增加。 3) 1×100=5×20=10×10=20×5=50×2=100 ，面值和张数的乘积一定，都是100。

师：乘积100，实际就是什么？（总钱数）用式子表示它们的关系就是：面值× 张数=总钱数(一定) （板书）

师:同学们真会观察,通过换零钱我们发现了当“总钱数”不变时,“面值”和“张数”两种量的变化规律。下面，我们再来看一个科学小实验。

2、事例二：科学小实验（出示教科书p47例2情境图。）

师:观察情境图,把相同体积的水倒入底面积不同的杯子会怎样呢? 预设:杯子底面积越小,水的高度越高;杯子底面积越大,水的高度越低。 师:下面我们通过实验来一起验证杯子的底面积与水的高度的变化情况。

（1）观察上表，回答下列问题。 1）表中有哪两种量？

2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ 3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ （2）学生汇报

预设：从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。

师：这个乘积300，实际就是什么？（倒入杯子的水的体积）用式子表示它们的关系就是：底面积×水的高度=水的体积(一定)（板书）

3、总结

师:

回顾我们刚才一起探索的“换零钱”和“科学小实验”。你发现这两个问题有什么共同的特点？

预设: 1)两个问题中都两种相关联的变量和一种不变的量。

2)两个问题中两个变量的变化方向都是相反的的,一种量增加,另一种量减少。

3)这两种量相对应的两个数的乘积一定。

多媒体出示: 归纳反比例的意义。

师:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。请同学齐读一遍。

师:如果用x 、y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例关系式可表示为x ×y=k(一定)(板书)

师:那成反比例的两种量必须具备哪些条件呢?

预设:两种量必须是相关联的两种量,这两种量相对应的两个数的乘积一定。

师:现在请同学们想一想,在前面讲过的“财主和帽子”的故事中,小裁缝用做1顶帽子的布,给财主做了10顶帽子,为什么每顶帽子却只有手指头那么大?(因为布的总量一定,做的帽子数越多,每顶帽子的用布量就越少,做出的帽子就越小。)用式子表示它们的关系就是:每顶帽子的用布量×帽子的数量=布的总量(一定)。

师:你能举出生活中反比例关系的例子吗?

三、分层训练,巩固提升

师:同学们真棒,居然自己探究出了反比例的意义和判断方法。检验同学们学习成果的时刻又到了,老师设计了闯关练习,你们有信心接受挑战吗?

1、第一关:给一间长9m,宽6m的教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地

所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系?为什么?

(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?

(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小,说一说这个积表示什么。

(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗?为什么?

3、第三关:判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由。

(1)煤的数量一定,使用天数与每天的平均用煤量。

(2)圆柱体积一定,圆柱的底面积和高。

(3)在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

4、第四关:下表中x和y两个量成反比例关系,填写下表。

四、全课总结

师:通过本节课的学习,同学们已经深入的理解了反比例的意义,看着同学们自信的眼神,

老师相信同学们这节课一定收获多多。

下面畅谈同学们的收获。

师:同学们,这节课你对自己的表现满意吗?如果你觉得满意,请举起你的右手,如果你觉得比较满意,请举起你的左手。好,手放下。六年级二班的总人

数一定,满意的人数和比较满意的人数成反比例