7.公因数和最大公因数优质课一等奖

公因数和最大公因数教学设计

知识目标:

1.认识公因数和最大公因数,会在集合圈中表示两个数的因数和最大公因数。

2.会求100以内两个自然数的最大公因数,并能在解决问题的过程中探索简捷的方法,进行有条理思考。

3.使学生在自主探索与合作交流的过程中进一步发展与同伴合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

教学重点:

理解两个数的公因数和最大公因数的含义

教学难点:

掌握求100以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法。

教学准备:

学生准备2张长方形纸片,12张小正方形和6张大正方形纸

教学过程:

一、创设情境、导课

这节课老师请大家帮我解决一个问题:我们家有一个长18分米,宽12分米的贮藏室,老师想给贮藏室铺上地砖,我在瓷砖市场看到两种砖:一种是边长为4分米的正方形瓷砖,一种是边长6分米的正方形瓷砖,你们帮我选选,哪一种瓷砖能正好用整块铺满?请同学们看图。

二、操作、探新

1.请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片,自己试着摆一摆。

2.生操作、师查

3.通过摆小正方形,我们发现什么?应选哪一种地砖。(边长6分米的正好整块铺满,边长4分米的不能正好铺满,应选边长6分米的地砖)

4.边长6分米的地砖边长边和宽边各铺了几次?用算式怎样表示?地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米、宽12分米有什么关系?

(长铺3块 18÷6=3 宽铺2块 12÷6=2 6既能被18整除,也能被12整除)

5.边长4分米的地砖不能正好铺满,长、宽各铺了几次用算式怎么表示?

(长铺了4次 18÷4=4…2 宽铺了3次 12÷4=3 44不能被18整除,所以铺不满,能被12整除,所以宽能铺满) 6.比较两组算式,说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满?(第一组既能被18又能被12整除;第二组第一式不能,第二式能)

边长既能被12整除,也能被18整除。

7.想象延伸

据我们得到的结论,你在头脑里想一想,贮藏室还可以选择

边长几分米的地砖?并说说你是怎么想的?

(边长1分米、2分米、3分米的正方形地砖都能正好整块铺满,因为这3个数既能被12整除,也能被18整除)

1、2、3、6这4个数与18有什么关系?与12呢?

8.揭示概念

讲述:1、2、3、6既是18的因数,又是12的因数,它们就是12和18的公因数,其中最大的公因数是6,6就是12和18的最大公因数。

9.4是18和12的公因数吗?为什么?

三、自主探索、用列举的方法求公因数和最大公因数 1.刚才我们认识了公因数和最大公因数,那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢?接下来我们一起探究这个问题。

(自主探索,之后小组成员互相交流)提问:12和8的公因数有哪些?最大公因数是几?你能试着用列举的方法找一找吗?

2.交流可能想到的方法有:

①依次分别写出8和12的所有因数,再找出公因数。

②先找出8的因数,再从8的因数里找出12的因数。

③先找出12的因数,再从12的因数里找出8的因数。

比较②、③中方法,这两种方法有什么相同之处?哪一种简单,为什么?(8的因数个数少)

3.明确:8和12的公因数有1、2、4, 4就是8和12的最

大公因数。

4.用集合圈表示

8和12的公因数也可以用集合圈来表示,我们用左边的圈表示8的因数,用右边的圈表示12的因数,那么相交的部分表示什么?应填什么数?

提示不要重复填写,提问:6是12和18的公因数吗?为什么?3呢?8呢?

四、巩固练习

我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数,下面我们来做一组练习。

①练一练

判断题

②练习七

五、总结

这节课我们主要认识了公因数和最大公因数,掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。说说你掌握的方法。

《公因数和最大公因数》教学设计

智家堡小学

彭迎春

2018.6.4