6.质因数和分解质因数教学内容分析

《分解质因数》教学案例

建湖县开发区小学 孙

霞

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗“，第39～40页练习六第4～8题。

教学目标：

1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。

教学准备：

课件

教学过程：

一、复习巩固

随机写数字30今天老师给大家带来了一位数字朋友。

要求：你能用本单元学过的知识向我们介绍一下这个数吗？

二、认识质因数

1.认识质因数

例7：在5=1×5、28=4×7 中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？同桌之间互相说一说你的想法。交流：能把你们的意见和大家分享吗？

明确：在5=1×5中，1和5是5的因数，其中5是质数；在28=4×7中，，4和7是28的

因数，其中7是质数。师：像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数——一个数里是质数的因数）

2.强化认识。 追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数1为什么不是5的质因数?4为什么不是28的质因数？强调：一个数的质因数首先是这个数的因数；其次又是质数。这时它才是这个数的质因数。比如7是28的因数，又是质数，所以7是28的质因数。我们能不能单独说7是质因数。总结：质因数不是单独存在的，必须说谁是谁的质因数。

3.练习巩固

练习六第4题。

学生阅读习题，独立思考。

交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？

二、分解质因数

1.引入课题。

谈话：我们已经认识了质因数，那么你能把这个30写成几个质数相乘的形式吗？请同学们在自己的练习本上写出式子。生板演：30=1×30 30=2×15 30=5×6 30=2×3×5 交流：我们一起来看要求我们把30写成质数相乘的形式，这些写法都符合要求吗？分析后总结：这样我们找到了都是把30写成了2,3,5这几个质数相乘。

2.分解质因数。

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。小结：要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）

3.完成“练一练”。

请同学们在课本上填一填。

交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？

指出：6分解质因数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是质数，于是得到6=2×3;14分解质因数，也是先想质因数2，写成2×7，已经全部是质数，得出14=2×7。

4.强化练习

下列各式是分解质因数吗？为什么？

（1）8=2×4 （2）15=3×5×1（3）12=2+3+7（4）20=2×2×5

5．阅读“你知道吗”。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

6．尝试短除法。

引导：你能用短除法把45分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？说明：用45每次除以质数，除到商是质数为止，把45写成除数和商连乘的形式。

思考：你能把13分解质因数吗？只有合数才可以分解质因数。

三、练习巩固

1.做练习六第5题。请大家先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。学生板演分解质因数的过程，确认结果。

2.做练习六第6题。请同学们找出每组数中的质数。让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？说明：奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。再找其中的两个合数直接说分解质因数的答案

3.做练习六第7题。学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？

说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。 4.练习六第8题。让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。在小组里互相讨论，说说自己的理由。交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？说明：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均

分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。

四、课堂小结

提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？