乘法交换律和乘法结合律优秀教案设计

乘法交换律、乘法结合律

西合营镇中心学校何妍婷

教学目标:

1、在计算、观察、交流、归纳等数学活动中,经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程。

2、理解并用字母表示乘法交换律、结合律,能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。

3、在探索运算定律的数学活动中,发展合情推理能力,体会探索规律的一般方法,感受用字母表示运算定律的简明性。

教学重点:

理解乘法交换律和乘法结合律,会对一些算式进行简便运算。

教学难点:

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题,提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律;会用字母表示乘法交换律和乘法结合律。

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、创设情境,设疑激趣

1、口算

98+32 36+45+55 15×6 45×2 16×5

125×8 25×4 24×5 50×2 20×5

2、复习加法交换律和加法结合律

师:前面我们已经学习了加法运算定律,回忆一下,都有什么?

预设:a + b = b + a ;( a+b ) + c=a + ( b+c )。

师:我们为什么要学习加法运算定律啊?

预设:为了计算简便。

师:如果乘法也有运算定律是不是也能使计算变得简便啊!那么大家猜想一下乘法有没

有类似的规律呢?

预设:有或没有。师:对,要想快速算出乘法算式的结果,也需要一些数学

法宝,那就是“乘法运算定律”,今天我们就来学习乘法的一些运算定律。(板书课题)

(设计意图:复习巩固加法运算定律,为本节课学习乘法运算定律做铺垫。大胆猜想,激发学生学习兴趣)

二、引导探究,自主建构:

1. 小组合作探究乘法交换律

学生运用自己的方法自主探究乘法交换律。

师:提问:你想怎样探究乘法有没有交换律呢?

预设:我想用算式验证的方法研究。出几组两个因数相乘的算式,计算出结果。再将两个因数的位置交换后算出结果,比较两个结果,如果结果相等,就说明交换律同样适用于乘法。

2、多媒体出示一组题:同桌合作,用计算器计算,在○里填上适当的符号。

645×32○32×645

203×46○46×203

180×53○53×180

在学生计算完后,让学生观察并说出发现了什么?

(1)师:哪组同学来汇报一下每组算式的结果?比较每组算式的结果怎样? (相等)既然每组两个算式的结果相等,我们可以用什么符号来表示它们之间的关系?(等于号)

(2)师:同学们观察一下每组等式的左右两边,它们有什么相同点和不同点?

预设:相同点:左边和右边的算式都是两个相同的数相乘,乘的结果都相等;

不同点:左边算式和右边算式的两个因数位置不一样,都交换了。

(3)举例。师:你能举出几个像这样的例子吗?

(4)师:通过计算和比较结果,你有什么发现?

预设:我发现和加法交换律一样,两个因数相乘时,交换两个因数的位置,积的大小也不变。

师:非常好,这就叫做乘法交换律。

(5)课件出示乘法交换律规律。

(6)师:如果用a、b表示两个因数,那么你们得到的规律可以怎样表示呢?

预设:a×b=b×a。

(设计意图:通过设置开放的问题,激发学生的思维,自主探究乘法交换律。

培养学生思维意识和自主探究获取知识的自信心。)

3.小组合作探究乘法结合律。

(1)课件出示书中例题情境图。

师:情境图为我们呈现了一堆整齐码放的饮料箱,谁来说一说饮料箱是怎样摆放的?谁来读一读情境图提出的问题?

下面请同学们小组合作,用不同方法解决问题,看看哪组同学的方法多?并对解决问题的不同方法进行比较,你会有什么发现?

(2)小组合作,运用自己的方法解决问题,教师巡视指导。

(3)小组汇报不同的解决问题的方法。

预设:

(a)从前面看,每排有(6×4)箱,有5排,共有(6×4)×5=120(箱)。

(b)从侧面看有6排,每排有(4×5)箱,共有6×(4×5)=120(箱)。

(c)从上面看,共有(6×5)×4=120(箱)。

(4)师:比较一下几种不同的方法,你有什么发现?

预设:(6×4)×5 = 6×(4×5)=(6×5)×4。算式不同,得数相等。

(5)师:是不是任意三个数相乘都有这样的规律呢?请同学们计算下面两组题。说一说每个算式先算什么,再算什么,然后计算。

①(36×4)×25 ②(5×28)×6

36×(4×25) 28×(5×6)

预设:第一组都等于3600,第二组都等于840.

(6)师:比较一下每组算式的因数和运算顺序,它们有什么特点?再比较计算结果,你又有什么发现?

(36×4)×25=36×(4×25)(5×28)×6= 28×(5×6)

(7)这两组算式和我们以前学过的什么运算定律相似呢?你能用自己的语言概括一下发现的规律吗?

预设:加法交换律。三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变。

(8)对,这就是乘法结合律。和加法结合律一样,乘法在遇到这种情况时也可以这么计算。

如果用a、b、c分别表示三个数,那么你们得到的乘法结合律用字母可以怎样表示呢?

预设:(a×b)×c= a×(b×c)

(9) 同学们真了不起,通过猜想、验证得出了结论——乘法也有交换律和结合律,其实这些都是数学家的伟大发明。

(设计意图:培养学生发散思维,从不同的角度考虑问题,运用多种方法解决问题。并能对不同方法进行分析比较,从中归纳总结规律。)

三、强化训练,应用拓展:

师:同学们,乘法的两个运算定律,你觉得学得怎样呢?老师这里有些练习题,你敢接受挑战吗?

1.在括号里填上适当的数或字母。

215×20=20×()(7×125)×8=()×(×) 47×x=x×()(m×25)×n=m×( × )

25×36×4=36×(25×)

交流时,重点说一说含有字母的两道题是怎样想的、怎样做的?

2.怎样算简便就怎样算。

50×26×4 125×60×8 25×37×20

12×130×5 50×73×2 125×5×6

师:在乘法算式中,如果两个因数的积为整十整百整千时,可以运用乘法交换律和结合律来改变运算顺序,从而使计算更加简便。

3.拓展练习

(1)25×32 125×32 125×25×32

师:在乘法算式中,当因数有25、125等因数,而另外的因数没有4或8时,可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘,其中一个因数为4或8的形式,从而利用乘法交换律和结合律使计算更加简便。

(2)学校为庆祝六一儿童节进行大型团体操表演,一共有4个方阵,每个方阵有25行,每行15人,一共有多少人参加表演?

四、自主反思,深化体验:

师:本节课你学到了哪些内容?你是通过什么方式学的?你认为自己学的怎么样?

板书设计:

乘法运算律

a×b = b×a 乘法交换律

(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律