探索多边形中隐含的规律教案和课堂实录

《探索乐园—探索多边形中隐含的规律》教学设计一、教学目标

1.通过观察、交流、讨论和归纳等数学,经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。

2.了解多边形的边数与分割成三角形个数,以及内角和之间隐含的规律,能运用规律解决问题。

3.体会字母表达式的意义,获得探索规律解决问题的成功体验,培养归纳概括和推理能力。

二、教学重难点

【重点】

经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程,获得初步的数学建模的活动体验,体会用字母表达规律的价值。

【难点】

多边形内角和公式的推导过程。

三、教学过程

(一)导入新课

1.猜谜引出三角形,回忆三角形的知识。

2.出示水立方图片,学生找出水立方墙壁上的几何图形,上台指一指并介绍找出的它是由几个顶点几条边组成,引出多边形。

(设计意图:猜谜激发学生学习兴趣。三角形属于多边形,与多边形知识相通,本节课探索多边形中隐含的规律建立在分割成三角形和三角形内角和是180度的基础之上,通过知识迁移学生更容易接受。)

板书:探索乐园—探索多边形中隐含的规律

(二)探究新知

1.探索四边形

教师出示四边形图片,引导学生根据学过的四边形—长方形和正方形内角和都是360度,猜测四边形的内角和也是360度,小组活动,验证四边形的内角和是360度。

通过验证发现:

通过量一量的方法可以验证四边形的内角和是360度。

还有分一分的方法,只需连接一条对角线,即可将一个四边形分割为两个三角形,进而发现四边形的内角和是360度。

教师质疑:分成的两个三角形的内角和到底是不是这个四边形的内角和?

引导学生根据课件图片学生说出证明过程。

教师质疑:连接两组对角线,把四边形分成四个三角形,四个三角形的内角和是720度,这种方法可以吗?

学生根据图片理解不可以,中间4个角不是四边形的内角,不能算在里面。

教师引导学生总结验证四边形的内角和,用了量一量、分一分两种方法。对比发现分一分的方法更简单。

2.探索五边形、六边形。

小组活动,用分一分的方法,探索五边形的规律和六边形的规律。

学生探索发现:在五边形中可以画出2条线段,把五边形分成3个三角形,内角和是180°×3=540°。

学生探索发现:在六边形中可以画出3条线段,把六边形分成4个三角形,内角和是180°×4=720°。

教师发现,刚才发现有两个同学是这样分的,追问:这三种分发有什么不同?

学生观察发现:第一个六边形是从一个点出发的,下边两个多边形是从多个点出发的。

教师引导学生对比两种分法,发现第一种分法更为简单,容易看清,也更有趣。

3.探索七边形和八边形

小组活动,自主选择一个图形,用分一分的方法,从一个点出发,分七边形和八边形,探索其中的规律。

发现:在七边形中可以画出4条线段,把七边形分成5个三角形,内角和是180°×5=900°。

在八边形中可以画出5条线段,把八边形分成6个三角形,内角和是180°×

6=1080°。

4.根据多边形的规律填表

学生填表后,教师追述:这么快就填出来了,有的同学肯定发现其中的规律了,快和你的组员说一说,分享、交流你发现的规律。

教师追问:哪个同学愿意和大家一起分享你发现的规律?

指名学生说一说发现的规律:

可画线段的条数=边数-3

分成三角形的个数=边数-2

多边形的内角和=180°×(边数-2)

教师同时板书

教师追问:如果这个多边形是n边形呢?

学生用字母替代说:多边形的内角和=180°×(n-2)(体会用字母表达规律)

把板书边数替换成字母n

三、巩固提高

习题过关

第一关:12边形的内角和是多少度?

第二关:. 一个多边形的边数增加2条,则它的内角增加()度。

第三关:一个多边形的内角和是720度,从一个顶点出发,它可以分割成几个三角形?这是一个几边形?

第四关:为了迎接2022年冬季奥运会,小明想要设计一个内角和是2022度的花坛,他的这个想法能实现吗?

四、课堂总结

师生共同总结本节课所学的内容

五、作业

找出生活中的多边形,用分一分的方法求出它的内角和。

板书设计:

探索乐园

—探索多边形中隐含的规律

分成三角形的个数=n-2

多边形的内角和=180°×(n-2)