本章小结优质课一等奖

匀速圆周运动复习

学习目标

1.进一步理解圆周运动的基本概念，掌握圆周运动的基本规律

2.学会正确建立圆周运动模型，并能运用已有规律快速求解

3.进一步增强问题意识，提高分析问题、解决问题的能力

重点难点

重点：运动向心力公式分析讨论解决圆周运动问题

难点：在新的情景下，如何正确建立有关圆周运动的模型

设计思想 通过本节课的学习，使学生能够全面、系统地了解、掌握匀速圆周运动的有关规律，能够从运动学和动力学两个角度理解圆周运动，并能在新的情景中恰当运用学过的规律进行分析、建模、求解，逐步提高自己分析问题和解决问题的能力。

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教学设计

【课堂学习】

学习活动一：理解基本概念

问题1：描述匀速圆周运动的物理量有哪些？它们之间的关系怎样？

问题2：做圆周运动的物体为什么必须受到向心力作用？

问题3：匀速圆周运动是匀变速运动吗？为什么？

问题4：什么是离心运动？物体在什么情况下会发生离心运动？

学习活动二：掌握基本规律

问题1：求解圆周运动问题的基本规律是什么？

问题2：通过本章的学习，你是如何理解物理学从特殊到一般的基本研究方法的？

问题3：物体做匀速圆周运动需要的向心力和外界提供的力之间的大小对物体的运动有何影响？做匀速圆周运动的物体要离心运动，可以怎么办？

学习活动三：巩固基本模型

问题1：汽车通过拱形桥、水平桥和凹形桥三种不同桥面有何相同于不同之处？原因是什么？

问题2：旋转秋千的运动模型事是什么？旋转周期由什么因素决定？

问题3：火车（汽车、赛车）等在水平轨道和倾斜轨道上转弯时分别由什么力提供向心力？实际在轨道路面设计时，应该注意什么？

问题4：请再列举几个生活中圆周运动的事例，并请分析各自模型遵循的规律特点？

学习活动四：熟悉基本题型

问题1：皮带（齿轮）传动问题

【例题1】如右图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两上半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r'，已知R＝2r，R＝3r′，设皮2

带不打滑，问:ωA∶ωB＝? ωB∶ωC＝? vA∶vB＝? vA∶vC＝?

〖解析〗A、B两点都绕相同的转动轴转动，属于共轴的关系，具有相同的角速度，B、C两点用皮带相连，具有相同的线速度，然后利用它们之间关系公式，就可以求得和其它点之间的线速度和加速度的关系。A、B同轴，故ωA∶ωB＝1∶1 因B与C用皮带传动，所以

vB∶vC＝1∶1

vB

＝ωBR

vC＝ωC

r′

ωBRυBr2

υAωAr1，υAυCωCυCυCR3υBωBR2rυB1ωBRωAr12

2ωCr2ωCR3

问题2：向心力的来源问题

【例题2】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动．

〖解析〗g（1）/r≤ω≤g（1）/r

问题3：竖直平面内圆周运动问题

类型一：没有支撑的小球，如图（细绳约束、外侧轨道约束下）在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。

v2①

当mgm，即vv0R点的临界速度。

gR时，v0为小球恰好过最高v2②

当mgm，即vv0R生拉力和压力），小球能过最高点。

（绳、轨道对小球产gR时，v2③

当mgm，即vv0R高点就已经脱离了圆周轨道

gR时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最【例题3.1】用长L=0.6 m的绳系着装有m=0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。求：

（1）最高点水不流出的最小速度为多少？

（2）若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？

2v〖解析〗（1）以水为研究对象，水通过最高点的临界条件为

mg=m0

①

L由式①解得

v0=Lg=0.69.8m/s=5.88m/s≈2.42 m/s （2）v=3 m/s>v0，水不会流出，设桶底对水的压力为FN，则由牛顿第二定律有

v2mg+FN=m

②

Lv232由式②解得

FN=m－mg=0.5×（－9.8）N=2.6N L0.6根据牛顿第三定律，FN′=－FN

，

类型二：如图所示为在轻杆约束（或双轨道约束）下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。

①

当v=0时，杆对球的支持力FN

= mg，此为过最高点临界条件。

②

当vv2gR时，mmg，FN

= 0 R③

当0v④

当vgR时，N为支持力，v增大，则FN减小。

gR时，N为指向圆心的拉力，v增大，则FN增大。

【例题3.2】如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小？

〖解析〗小球所需向心力向下，本题中F=mg/2＜mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。

2mv⑴

若F向上，则mgF,vLgL

22⑵

若F向下，则mgFmv,v3gL

L2

问题4：临界问题

【例题4】如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力? 〖解析〗设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为TA、TB，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为30，B线与竖直方向的夹角为45，受力分析，由牛顿第二定律得：

当B线中恰无拉力时，TAsinm1lsin

①

TAcosmg

②

由①、②解得122

103rad/s

3当A线中恰无拉力时，TBsinm2lsin

③

TBcosmg

④

（3分）

由③、④解得2103rad/s 所以，两绳始终有张力，角速度的范围是103rad/s103

rad/s 3

问题5：圆周运动中的周期性问题

【例题5】如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为

〖解析〗子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ+2nπ则d/v=[（2n+1）π－φ]/ω，v=dω/[（2n+1）π－φ]（n=0.1.2.3……）.

问题6：平抛运动与圆周运动综合问题

滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为R。

〖解析〗所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为O，雨滴

从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v0=r，落地时间为t，故h

【例题6】雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。现让雨伞以角速度绕伞柄匀速旋转，使雨12gt。雨滴在这段时2间内的水平位移为s= v0 t。由图可知，在直角三角形ABO中，R

r2s222h=r1。

g 【板书设计】

匀速圆周运动复习

一、理解基本概念

二、掌握基本规律

三、巩固基本模型

四、熟悉基本题型

课堂反馈

1、下面关于匀速圆周运动的说法正确的是(

)

A．匀速圆周运动是一种平衡状态 B．匀速圆周运动是一种匀速运动

C．匀速圆周运动是一种匀变速运动 D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动

2、有一辆运输西瓜的汽车，以速率v经过一座半径为R的凹形桥的底端，其中间有一个质量为m的西瓜受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（ ）

222A．mg B．mv C．mgmv D．mgmv

RRR3、在宁启铁路上行驶的火车到达扬州站时需经过一个弯道，转弯时火车做圆周运动，弯道处

设计成内外轨有一定高度差的坡道，如果外轨和内轨一样高，会出现的情况是（ ）

A．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损

B．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损

C．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损

D．以上三种说法都是错误的

4、质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时(

) v2v2A.向心加速度为 B.向心力为m(g＋) rrmv2v2C.对球壳的压力为 D.受到的摩擦力为μm(g＋) rr5、如图所示，O1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r2＝1.5r1，r3＝2r1．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是

_________，角速度之比是____________，向心加速度之比是___________，周期之比是______________．

6、如图所示，半径为r的洗衣机圆筒，绕竖直中心轴AB转动，小橡皮块a靠在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为

参考答案：

1、D

2、D

3、A

4、AD

，现要使a不落下，则圆筒转动的角速度至少为多少？

5、解析：3∶3∶4 3∶2∶2 9∶6∶8 2∶3∶3

6、对小橡皮块a进行受力分析，如图所示，欲使a不下滑，则有：

FfmgFN

而FNmr2 mr2mg 

g

r课后测评

1、关于向心力，下列说法中正确的是(

) A．向心力是一种新形式的某一性质的力

B．匀速圆周运动的向心力是恒定不变的

C．向心力是物体所受的所有力的合力

D．匀速圆周运动的向心力是物体所受的所有力的合力

2、如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化．由图像可以知道(

) A．甲球运动时，线速度大小保持不变

B．甲球运动时，角速度大小保持不变

C．乙球运动时，线速度大小保持不变

D．乙球运动时，角速度大小保持不变

3、如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( ) A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零

B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零

C.若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零

D.若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力

4、如图，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（

）

A．B对A的支持力越来越大

B．B对A的支持力越来越小

C．B对A的摩擦力越来越小

D．B对A的摩擦力越来越大

5、如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（

）

A．C处物块的向心加速度最大

B．A处物块受到的静摩擦力最小

C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块

D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物

6、小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么踏脚板转动的角速度ω＝

；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有

；自行车骑行速度的计算公式v＝__________________．

7、某同学设计了一个测定油漆喷枪向外喷射油漆雾滴速度的实验.他采用如右图所示的装置，该油漆喷枪能够向外喷射四种速度大小不同的油漆雾滴.一个直径为D＝40cm 的纸带环，安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线. 在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹.改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a、b、c、d.将纸带从转台上取下来，展开平放在刻度尺旁边，如下图所示.已知v0＞ω·D/π，则：

乙

（1）

在图乙中，速度最大的雾滴所留的痕迹是 点，该点到标志线的距离为 cm. （2）

如果不计雾滴所受的空气阻力，转台转动的角速度为2.1 rad/s，则该喷枪喷出的油漆雾滴速度的最大值为 m/s；考虑到空气阻力的影响，该测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）.

8、如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ＝30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球(可视为质点)，小球以速率v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动.试分析讨论v从零开始逐渐增大的过程中，球受圆锥面的支持力及摆角的变化情况.

参考答案：

1、D 2、AD 3、BC 4、BC 5、AC 6、2πN；牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半trNrmNmRω或2πR（2πR1或1Rω)

r2tr2ntn径r2、自行车后轮的半径R)；7、（1） d 0.70（2） 24 小于

8、(1)临界条件：小球刚好对锥面没有压力时的速率为v0，小球受重力和绳子的拉力的合力2v0提供向心力，则有F向＝mgtan 30° ＝m，解得v0＝lsin

303gl

6(2)当v

2v0F向＝FTsin 30°－FNcos 30°＝m

lsin

30FTcos 30°＋FNsin 30°＝mg

速度越大，支持力越小. v2(3)当v>v0时，小球离开锥面飘起来，设绳与轴线夹角为φ，则FTsins φ＝m

lsin速度越大，绳与轴线夹角φ越大.