1. 天体运动全国优秀课堂实录

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天体运动

[学习目标]

1.了解地心说和日心说的主要内容和代表人物.2.理解开普勒行星运动三定律，并能初步运用开普勒行星运动定律解决一些简单问题.

一、日心说

[导学探究]

我们经常看到太阳自地球东方升起，又落到地球西方，也就是说，我们看到的现象似乎是太阳绕地球转，这正是古代人们对天体运动存在的一种看法——地心说.你知道古代人们对天体运动还存在什么观点吗？

答案

日心说，即认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动. [知识梳理]

(1)地心说

①地球是宇宙的中心，是静止不动的；

②太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；

③地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密. (2)日心说

①太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；

②地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；

③太阳每天东升西落的现象是由地球每天自西向东自转造成的. [即学即用]

(多选)关于行星运动，下列说法正确的是(

) A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动

B.太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳运动的一颗行星

C.宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的

D.无论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的

答案

CD 解析

宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是各行星运动的中心.而地心说认为地球是各行星运动的中心. 二、开普勒行星运动定律

[导学探究]

(1)古人认为太阳、行星等天体做什么运动？开普勒认为行星做什么样的运动？他是怎样得出这一结论的？

(2)开普勒行星运动定律在哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律？

答案

(1)古人认为天体做的是最完美、最和谐的匀速圆周运动.开普勒认为行星做椭圆运动.他发现假设行星做匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符，只有认为行星做椭圆运动，才能解释这种差别.(2)从行星运动轨道、行星运动的线速度变化以及轨道与周期的关系三方面揭示了行星运动的规律. [知识梳理]

开普勒三定律

(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上. (2)开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3)开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量.其表达r3式为2＝k，其中r是椭圆轨道的半长轴，T是公转的周期，k是一个与行星无关的常量. T[即学即用]

关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是(

) A.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大

B.所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上

C.所有行星绕太阳运动的周期都是相等的

D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比

答案

B 解析

由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒第三定律知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C、D错误. 三、中学阶段对天体运动的处理方法

[导学探究]

由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆轨道处理，这样处理后，根据开普勒第二定律，行星做什么运动？

答案

匀速圆周运动.

[知识梳理]

天体运动的处理方法

(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；

(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；

r3(3)所有行星的轨道的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即2＝k. T[即学即用]

(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则(

) A.它们轨道半径之比为1∶3 3B.它们轨道半径之比为1∶9 C.它们运动的速度之比为

D.以上选项都不对

答案

BC v1r3r3r1T1212πr12解析

由题知周期比T1∶T2＝1∶3，根据2＝2，可得＝＝.又因为v＝，所以T1T2r2T233Tv29＝r1T23＝3. r2T133∶1

一、对开普勒行星运动定律的理解

例1

关于行星绕太阳运动的说法正确的是(

) A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点

B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆

C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

解析

太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误. 答案

AC [总结提升]

(1)由开普勒第一定律知，太阳系中的八大行星有一个共同的焦点—太阳. (2)由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运行的速度比较慢.

(3)在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同；但对不同的天体系统k值不相同.k值的大小由系统的中心天体决定. 注意

开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动. 二、开普勒第三定律的应用

例2

如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(

)

图1 bA.vb＝va

aaC.vb＝va

bB.vb＝

D.vb＝

av

babv

aa解析

若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可a·vat看作扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连2b·vbta·vatb·vbta线扫过的面积SB＝；根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正确. 222b答案

C [总结提升]

开普勒第二定律揭示的是同一行星在离太阳不同距离时的运动快慢的规律. (1)定性分析：行星靠近太阳时，速率增大；远离太阳时，速率减小. (2)定量计算：在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比. 例3

已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之a1比为(

) a2113A.

B.2

C.4

D.

23433T132r3r3r2r1122＝解析

由开普勒第三定律知2＝k和行星的质量无关，由2＝2，得＝

＝

T21TT1T2r234，所以C正确. 答案

C [总结提升]

开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题. (1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立.

(2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解. 针对训练

火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(

) A.火星与木星公转周期相等

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变

C.太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案

C r3解析

根据开普勒第三定律2＝k，k为常数，火星与木星公转的半径不等，所以火星与木星T公转周期不相等，故A错误；开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；相同时间内，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误；开普勒第一定律的内容为所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确.

1.关于日心说被人们所接受的原因是(

) A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题

B.以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了

C.地球是围绕太阳运动的

D.太阳总是从东方升起，从西方落下

答案

B 解析

托勒密的地心说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是物理学所追求的，哥白尼的日心说当时之所以能被人们所接受，正是因为这一点. 2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是(

) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

C.离太阳越近的行星的运动周期越长

D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等

答案

D 解析

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A、B错.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星其运动周期越短，故C错，D对. 3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的

速率比在B点的大，则太阳是位于(

)

图2 A.F2

B.A

C.F1

D.B

答案

A 解析

根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2. 4.中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献.若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图3所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(

)

图3 3A.3.4R

3C.11.56R

答案

C R3钱R3解析

根据开普勒第三定律，有2＝2

T钱T3T2钱3解得：R钱＝

2R＝11.56R

T故C正确.

B.3.4R

D.11.56R