7.公因数和最大公因数名师课堂实录

《公因数和最大公因数》教学设计

教学内容

江苏版小学数学五年级下册第41~42页。

教学目标

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；掌握求最大公因数的方法。

教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学过程

一、复习旧知，导入新课

出示一组数，让学生说一说一个数的因数有哪些。

6

8

15

20

36 二、动手操作，自主探究

1. 学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形，问：哪种纸片将长方形正好铺满？

交流结果：通过活动，你们发现了什么？

用边长6厘米的正方形纸片正好能铺满，用边长4厘米的正方形纸片则不能。

师：你们能用除法算式表示出18厘米、12厘米与6厘米之间的关系吗？

（18÷6=3

12÷6=2）

师：那么18、12与6之间有什么关系？(6是18的因数，6也是12的因数，6是

18和12的公因数）

师：那18厘米、12厘米与4 厘米之间有什么关系？（4是12的因数，4 不是18 的因数，4不是18和12的公因数）

2、想象延伸。

提问：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片页能正好铺满这个长方形？请大家在小组里交流一下，说说是怎样想的。

（只要正方形纸片的边长既是18的因素，也是12的因数，就可以铺满）

提问：1、2、3、6这四个数与12有什么关系，与18呢？

3. 揭示概念。

4. （1）讲述：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，他们是12和18的公因数.

（2）4是12和18的公因数吗？为什么？

三、观察发现，总结方法

出示例10；8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？

1、师你们能用哪些方法解决这个问题？小组讨论并交流。

方法一、列举法1：分别举出8和12 的因数，再从因数中共有的因数。

8的因数：1、2、4、8； 12的因数：1、2、3、4、6、12；8和12的公因数有：1、2、4；最大公因数是4.

列举法2：先找8的因数，再从8的因数中找12的因数。8的因数：1、2、4、8； 其中1、2、4也是12的因数；8和12的公因数有：1、2、4；最大公因数是4. 列举法3：先找12的因数，再从12的因数中找出8的因数；

12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、4也是8的因数；

8和12的公因数有：1、2、4；最大公因数是4.

2、方法二、我们也可以用集合图表示：

（1）出示相交的集合图，提问相交的部分填什么？

（2）提出要求：把8和12 的因数分别填在集合图的合适部分。

（3）全班交流：看图说说自己的想法。

（4）读集合图回答，8的因数有（

），12 的因数有（

），8和12的公因数有（

），8和12的最大公因数有（

）。

3、方法三、短除法：先用公因数2除，再用公因数2除，除到得到的两个商只有公因数1为止。把除数2和2相乘就是8和12的最大公因数。（教师边介

绍边板书用短除法求8和12的最大公因数的过程。）

4、完成教材第42页“练一练”。

（1）自主独立完成。

（2）全班交流。

四、巩固练习，加深理解

完成“练习七”第一题。

学生独立完成，交流核对，并用同样的方法找16和24的最大公因数。

五、全课小结

提问：这节课，我们有哪些收获？

板书设计：

公因数和最大公因数

列举法

集合法

短除法

2

8

12

2

4

6

2

3