成正比例的量特级教师教学实录

正比例

(重庆市渝中区大坪小学熊芹)

一、教学内容:人教版六年级下册45页

二、教学目标:

1、使学生感受正比例在实际生活中的存在,经历概括两种量成正比例关系的过程。

2、理解正比例的意义,并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

4、培养学生初步的函数意识。

三、教学重点:学生理解正比例的意义。

四、教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念。

五、教学准备:课件,投影仪

教学过程:

一、复习准备

说出下列每组数量之间的关系

(1)速度时间路程

(2)圆柱的底面积圆柱的体积圆柱的高

(请几位同学说)

二、新授课

这是我们过去学过的一些常见的数量关系,这节课我们进一步来研究这些数量之间正比例关系(板书:成正比例的量)

例1、文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。

数量/米1 2 3 4 5 6 总价/元3.5 7 10.5 14 17.5 21

1、观察这组表格,从表格中你能得到什么数学信息?

生1:第一列表示,彩带的数量是1米时,总价是3.5元,第三列表示...... 师:总价和高的变化有什么规律呢?

(提示:可以从左到右观察,数量怎么变时,总价怎么变的。也可以从右到左观.......察,.......)

生1:从左到右看,数量增加,总价随着增加.

生2:.......

生3:从右到左看,数量减少,总价也随着缩小

生4: .......

师:谁能完整的把总价和数量的变化规律说一遍.

生:从左到右看,数量增加,总价也随着增加.从右到左看,数量减少,总价也随着减少.

全班齐说.

师:像这样一个量变化,另一个量随着变化,我们把它们叫做相关联的量。

(生齐读)

举例:有哪些相关联的量?(如:每月用电量和电费)

我们知道了彩带的数量和总价是怎样变化的,那么变化的时候他们之间的比值(也就是商一定)有什么特点?(生计算,发现:比值一定)。

例1的数量关系是什么?

生:总价/数量=单价(一定)(师板书)

师:把刚才的这个过程,整理一下,可以叙述成:(叙述起来可能有点困难,老师给大家提示一下)

总价和数量是(),

数量变化,总价也随着()

总价和对应数量的比的()(也就是底面积一定)

(先同桌讨论,然后请两位同学汇报,再请全班齐读)

师:路程和时间的变化有什么规律呢?(像前面体积和高的变化规律那样说。)让学生观察表格,回答下列问题。

(1)表中有哪两个量是相关联的?

(2)路程是怎样随着行车时间的变化而变化的?

(3) 相对应的路程和时间的比的比值是多少?

师:例2的数量关系是什么?

生:路程/时间=速度(一定)(板书)

师:把刚才的这个过程,整理一下,可以叙述成:

路程和时间是(),

时间变化,路程也随着()

路程和对应时间的比的()(也就是速度一定)

(先同桌讨论,然后请两位同学汇报,再请全班齐读)

比较上面这两个例子有什么共同点?(小组先讨论,再汇报,生边汇报师边板书)

1、两种相关联的量

2、两种量中对应的两个数的比值一定

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:

y/x =k(一定)

怎样才能既准确又清楚的把两个量为什么成正比例的理由说清楚,老师整理了一下,可以用以下的数学语言来描述。

如:因为()和()是相关联的量。

()/( )=( )(一定),

所以()和()是成正比例的量。

(老师边说边板书)

……

师:怎么判定两个量是不是成正比例方法:

1、找变量(找相关联的量)

2、再看定量(两种量的比值是否一定)

师:我们知道了怎么判定两个量是不是成正比例,回过来看例1、例2,他们都能把两个相关联的量写成y/x=k(一定)的形式,我们如何快速判定两个量是不是成正比例,其实就是看这两个量是否满足y/x=k(一定)的数量关系式..

接下来,我们就来看看同学们会不会判断两个量是不是成正比例。

三、巩固练习

1、(1)如果长方形的长一定,长方形的面积和宽是否成正比例?(师:这个题中存在哪个数量关系,写在本子上,再请同学按三个步骤说理由)

(2)如果苹果的单价一定,苹果的总价和数量是否成正比例? (师:这个题中存在哪个数量关系,写在本子上,按三个步骤说理由)

2、填空

(1)、判定两个量是否成正比例,主要看它们的()是否一定。

(2)、钢笔的单价一定,钢笔的数量和总价。()和()是相关联的量。()/( )=( )(一定),所以()和()是成正比例的量。

3、判断

(1)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量成正比例。()

(2)书的总页数一定,已经看了的页数和未看的页数成正比例。()

(3)一个儿童的身高和体重成正比例()

(4)圆的周长和半径成正比例()

4、拓展题:

我班的总人数一定,对本节课满意的人数和比较满意的人数成正比例吗?为什么?

四、课堂小结

通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?

1、什么是两种相关联的量?

2、什么叫做成正比例的量?

3、如何判断两种量是否成正比例?

教学板书:

成正比例的量

总价/数量=单价(一定)路程/时间=速度(一定) y/x =k(一定)

因为()和()是相关联的量。

()/( )=( )(一定),

所以()和()是成正比例的量。

怎么判定两个量是不是成正比例方法:

1、找变量(找相关联的量)

2、再看定量(两种量的比值是否一定)

“成正比例的量”的教学反思

“成正比例的量”的教学,是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的,着重使学生理解正比例的意义。正、反比例知识,内容抽象,学生难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此,使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。正反比例关系是比较重要的一种数量间的关系,准确地把握这一关系的判断方法非常重要。

卓越课堂提倡:主学理趣式,在本课的设计中,我本着“以学生自主学习为主体”的思想,让学生在轻松愉悦的氛围中学习,通过教学,我有以下几点反思: 1、让学生自主感受、体验概念的“形成过程”

形成概念的教学是整个概念教学过程中最重要的一步,一般也是一节课的新授的主要例题。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程,因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。

“成正比例的量”例1教学,我觉得不够,因为成正比例的量这个概念本来就很难理解,学生第一次这么短暂的接触难以很快正确建模,因此,补充时要有一定变化。所以补充了例2。给出几个提示问题让学生思考,表中的两种量是相关联的量吗?这两种量是怎样变化的?这两种量变化有什么规律(比值有什么特点)。

2、找准把握概念的“关键词”,深化认识

为使学生能更好地理解、把握、运用概念,概念归纳出来后,引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要,而且有效。通过找例1、例2的共同点,提出“要判断两个量是不是成正比例的量,要具备哪几个条件”这个问题来加深对概念的理解和对后面运用概念作有利指导。(1、两种相关联的量2、比值一定) 3、深研教材,化难为易,为学生学习降低难度

本节课是概念课,很抽象,难度大,学生理解困难,在备课时,我深研教材,把知识化难为易,让学生学习起来很轻松,很有获得新知的乐趣。本节课对学生的口头表达能力要求比较高,要让学生有条理地、准确地说出“为什么两个量成正比例”,根据书上的那段正比例的定义来说理由,学生说起来很麻烦,也很困难,学生根本说不清楚,思维也很混乱。我就在教学时就先给同学们示范了,把

理由整理成填空的格式,让学生来完成填空,这样就把理由说得既简洁、又准确。在实际教学时,发现这一设计非常的好,为学生的难点学习降低了难度,每个学生做都到了敢说,会说。

在本次教学时还是存在着一些问题:

1、课堂教学中,我都在想:到底怎样教学两个量是相关联的量,如何让学生理解与发现。我觉得应该从两个方向面让学生理解:1、如果学生从两个量的数量关系上来看是可以肯定的。2、一种量变化,另一个量也随着变化,但一定要强调“随着”,是一种量的变化直接影响另一种量的变化,另一种量的变化一定是因为前一种量的变化而引起的,而不是单纯来看两种量都在变,就说这两种量是相关联的量。我觉得在教学中我在第2点上引导不够,因此造成后面练习中学生的困惑。

2、在课堂教学中注意了让学生多说,但是实际上还做得不够,特别是在讲新课时,让学生说的环节时,应该再多请几个同学说,多给他们时间同桌说,小组说。

3、本节课,我认为在“主学”上做得很好,但是在“理趣”上做得还不够。