阅读与思考 三角学与天文学公开课教案

教案：1.3 三角函数的诱导公式（二）

一、教学三维目标

（一）知识与技能

1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；

2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。

（二）过程与方法

1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；

2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观

培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。

二、教学重难点

（一）教学重点

1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；

2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。

（二）教学难点

发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。

三、教学过程

（一）、温故知新

1、三角函数的定义： 设点P(x,y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点，则rOPx2y20，定义

x， ry角α的正弦sin， ry角α的正切

tanx角α的余弦cos

1

特别地，当点P(x,y)为角α的终边与单位圆的交点，即rOP1时，有 cosx 角α的余弦 sin角α的正弦

角α的正切

yytanx2、三角函数在各个象限的符号

- + O x + + O x - + O x - + - - + - cos sin tan

3、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系

公式一：

cos(

k2)cos,sin(k2)sin,

tan(k2)tan,kZ

公式二：

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tan(π+α) = tanα

公式三：

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα

tan(-α) = -tanα

公式四：

sin(π -α) = sinα

cos(π -α) = -cosα tan(π -α) = -tanα

cos

2

记忆方法：2π+α,π+α,-α, π-α的三角函数值等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号

三、新授

1.根据对称性，得到公式五

sin(2)cos

cos(2)sin

2.

在让学生结合诱导公式四和五，得到诱导公式

sin()cos2

cos(2)-sin

3.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限

五、合作探究

例1. 3cos;232cossin.2

1sin例2 11sin2coscoscos22.9cossin3sinsin2

例3.

例4.

3

tan(2)sin(2)cos(6)-tan33sin()cos()22

首先是学生讨论环节，学生可以在讨论中加深对公式的理解与运用，并且可以通过讨论情况了解学生在本节课的学习状态。讨论完毕后由小组代表上台展示讨论成果，通过展示环节让教师了解学生对知识的掌握情况，并能及时发现学生的知识误区及不足，在展示中我发现每个展示小组都写出了方法归纳总结，这样可以增强对知识的理解与运用，有助于提高数学思维能力，建立数学思维体系。展示完毕后教师作点评，展示例1的学生做的完全正确，让大家给与掌声以示鼓励。在例2中发现了学生错误，更正错误，并写出正确答案，强调易错点和书写格式。例3中学生展示的也完全正确，但是本题综合性较强，应再次强调做题思路，因时间有限没有强调，是本节课的不足之处。例4是证明恒等式，展示同学只用了左边等于右边的方法做了证明，我在此基础上，补充了作差法，并说左右两边相减为零还可以想到什么方法解决？此时有学生说到作商，即左右相除等于1。

五、回顾总结

(一)、知识小结：

1、诱导公式五、六的推导、记忆和应用；

2、诱导公式的应用原则。

(二)、数学思想方法小结：

1、数形结合

2、转化与化归

3、特殊到一般

4、一般到特殊

六、作业布置及课后探究

课本P29 B组 1题 2题

4