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新沂市第三中学高一数学必修四导学案编制人：赵继璋课时编号：1.2.1 任意角的三角函数 预习要求：初步理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；弄清三角函数值在各象限内的符号；会求已知终边上一点的角的三角函数值. 预习重点：理解三角函数的定义，能确定三角函数值在各象限内的符号导学过程：探究一
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阅读与思考 三角学与天文学教案2
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关键词：阅读与思考 三角�…教案2
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新沂市第三中学高一数学必修四导学案
编制人：赵继璋
课时编号：
1.2.1 任意角的三角函数 预习要求：初步理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；弄清三角函数值在各象限内的符号；会求已知终边上一点的角的三角函数值. 预习重点：理解三角函数的定义，能确定三角函数值在各象限内的符号
导学过程：
探究一：任意角的正弦、余弦、正切的定义
1.初中学过的锐角的正弦、余弦、正切的定义是什么？请你采用数形结合的方式写出来。
2.如果你画的角大小确定，这些值与你所画的图形大小有关系吗？
3.我们学习将角放在坐标系中研究，那么请你将锐角的正弦、余弦、正切放在坐标系中研究。
4.当角推广到任意角后，角的正弦、余弦、正切又怎样定义呢？
建构数学
1.任意角的正弦、余弦、正切的定义
设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
．．．．．．．则P与原点的距离 （图示见P11，可于空白处自行补图）
比值 叫做的正弦， 记作： 比值 叫做的余弦， 记作： 比值 叫做的正切， 记作： 探究二：任意角的三角函数
1．任意角的正弦、余弦、正切值与点的选择有关吗？
2．任意角的正弦、余弦、正切值与什么有关？
3．你能从函数的角度认识这个比值与角吗？
建构数学
2.三角函数的三要素
三角函数
sin
cos
tan
定义域
值 域
3.三角函数值在各个象限内的符号，图示符号规律：
第1页
新沂市第三中学高一数学必修四导学案
编制人：赵继璋
课时编号：
数学应用
例1.下列说法正确的是 （填序号）
①凡是终边相同的角的三角函数值相等；②如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用；
③三角函数是以“比值”为函数值的函数；
④r>0，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由角所在的象限确定. 例2. 已知的终边经过点P(2,3)，分别求的正弦、余弦、正切值.
变式⑴
已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值.
变式⑵
已知角的终边经过P(4a,3a),(a0) 求2sin+cos的值.
例2. 求下列各角的正弦、余弦、正切值⑴ 0 ⑵
711例3．确定下列三角函数值的符号（1）cos ; (2)sin(-465°) ; (3) tan 123
例4.若sin<0且tan<0,试确定为第几象限角.
学生练习：
课本15页1,2,3,4,5,6 要点归纳与方法小结：本节课你有哪些收获?还有哪些疑惑？
3 ⑶ ⑷
22
第2页
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