2.1.3 相等向量与共线向量教案（名师）

2.1.3相等向量与共线向量教学设计

普定一中

姚登美

一、教材分析

1.

本节在教材中的地位

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实践背景。本节内容是在继向量的物理背景与概念及向量的几何表示后的一节内容，学生已对向量有了初步的认识，可以利用物理学中的矢量与向量作对比学习，通过本节内容的学习，让学生知道如何规定“相等向量”，利用共线向量的性质，为后面利用向量解决几何问题打下基础。

2.

学习目标

（1）掌握相等向量、共线向量的概念

（2）会区分平行向量、共线向量、和相等向量

（3）通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力

3.

教学重点与难点

●教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

●教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

二、教学方法与学习方法

自主学习和小组合作探究相结合

三、教学过程设计

（一）复习引入

1.向量的概念

2.现实生活中有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

3.学习了哪些特殊向量？零向量，单位向量，平行向量

设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念

教学过程：学生思考并回答

（二）：新课学习

探究新知

探究一：

相等向量

活动探究：每位同学画出两个向量，然后相互讨论思考，归纳总结共几种情况？

问题1相等向量应满足什么条件？

结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。

设计意图：强化相等向量满足条件

教学过程：让学生思考

问题2 相等向量是不是一定要起点和终点都要相同呢？

问题3 任意两个相等的非零向量是否可用同一条有向线段来表示?与向量的起点有关吗？

设计意图：通过这两个问题,让学生巩固向量相等的概念，由相等向量的定义可以知道，一个向量只要确定大小和方向，就可以任意平移。

探究二

共线向量：

1.

动一动：设a、

b 、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l作出与

a，b，c相等的向量

设计意图：让学生动手，亲自感受可以将平行的一组向量移到一条直线上来。

问题1：共线向量是否一定在同一条直线上

问题2：零向量与任意向量是否是共线向量。

问题3：向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不是相同的概念？

结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________即为共线向量。

设计意图：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 教学过程：学生阅读课本并思考回答，教师总结。

巩固练习1 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

1.相等向量一定是平行向量

2.平行向量一定是相等向量

设计意图：通过题目巩固共线向量的概念

(三）：典例剖析

例一

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？。

（4）存在一个与任何向量都平行的向量是吗？

（5）两个非零向量相等的条件是什么？

例二. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心

分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量.

思考：

(1)

OA

与

EF

相等吗? (2)

OB

与

AF

相等吗? (3) 与

OA

长度相等的向量有几个? (4) 与

OA

共线的向量有哪几个? 设计意图：通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量

BOACFDE教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答

练习巩固

1.下列说法正确的是

(

) (A) 零向量是0

(B) 两个有公共终点的向量一定是共线向量

(C) 向量就是有向线段

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2.已知a、b是任意两个向量,给出下列说法：

①若a与b的方向相同，且|a|>|b|，则a>b

②若|a|=|b|,则

a与b平行

③a与b的方向相反;，则

a与b平行

④a

b，则

a与b不是共线向量

⑤

a与b都是单位向量，则a与b平行

其中正确的有_____ 设计意图：通过练习巩固本节课所学内容

教学过程：学生独立完成后，对于有不同的想法的地方可以相互讨论，最后教师

点评总结。

（四）课堂小结

1.相等向量、共线向量的概念及其应用。

2.向量平行、共线与平面几何中直线平行、线段共线的区别. 设计意图：总结归纳本节课所学知识

教学过程：学生讨论，归纳总结，师生交流，教师点评。

（五）课后作业

P77

A组3、5 （六）板书设计

2.1.3相等向量与共线向量

向量的定义：

相等向量：

共线向量：

共线向量与平行向量的关系

理解和巩固

教学反思

建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动的建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背景相联系.在本节内容教学中,让学生在物理问题的情境中,经历知识的形成和发展，让学生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思中学习，认识和理解数学知识,学会学习，发展能力。