2.1.3 相等向量与共线向量教学评价实录

2.1.3 相等向量与共线向量

一、教学目标

（一）知识目标

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；

（二）能力目标

1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。

2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。

（三）情感目标

学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。

二、教学重点与难点

重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

三、教学过程

1、复习引入：

1）什么叫向量？什么叫数量？它们有什么联系和区别？

2）向量有哪几种表示法？

3）什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？

（以上问题教师提问，学生口头回答，教师随后引出问题）

问题一：已知了向量的定义，如何定义向量的“相等”呢？

2、新知探究

由于向量涉及大小和方向两个方面

规定：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

3、概念剖析

1）对于一个向量，只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动。因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点。

2）若有向线段表示的向量a与

b相等，记作

ab

。任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示。在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定。

4、新知再探究

问题二：由于向量可以平行移动，对于平行向量，平移后有什么结果呢？

例如：

a、b

、c是一组平行向量，任作一条与

a

所在直线平行的直线l，在l上任取一点o,则可在l上分别作出,这

就是说，任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。

5、概念再剖析

1）两个共线向量并不一定要在一条直线上，只要两个向量平行，就是共线向量。

2）在同一条直线上的向量也是平行向量。

特别注意：要避免向量的平行、共线与平面几何中直线、线段的平行和共线相混淆。

6、概念辨析

向量与有向线段的区别与联系：

1、向量只与方向及模的大小有关而与起点的位置无关。

2、有向线段不仅与方向、长度有关，也与起点的位置有关。

相等向量与共线向量的关系：

相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量。

7、知识点应用

例1：如图，设o是正六边形ABCDEF的中心，

(1)

分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量。

(2)

写出与

OA

的长度相等，方向相反的向量。

例2：下列说法中，正确的序号是 ①若

AB与CD

是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；

②零向量都相等；

③任一向量与它的平行向量不相等；

④若四边形ABCD是平行四边形，则ABDC

⑤共线的向量，若始点不同，则终点一定不同. 8、课堂小测试

（1）非零向量AB的长度怎样表示？非零向量BA的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？

（2）指出图中各向量的长度。

（3）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的中点是否相同？

（4）用有向线段表示两个方向相同但长度不相同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

（5）下列命题中，真命题的序号是

①平行向量一定相等；

②不相等的向量一定不平行；

③共线向量一定相等；

④相等向量一定共线；

⑤长度相等的向量是相等向量；

⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量. 9、课时小结

教师提问：通过本节学习你学到了什么新的知识？解题中你得到了什么收获？

由学生作答，教师解决困惑，并强调： 本节课我们学习了相等向量、平行向量、共线向量的定义，学习过程中，应注意概念的内涵及之间的区别与联系，在向量的书写方面，尤其是用小写字母表示向量和零向量的表示时，学生容易忽视带箭头，要特别注意强调“戴帽子”。

10、布置作业

习题2.1 A组3,4,6题