信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象名师教学视频（文字实录）｜教案在线预览

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资料摘要

1.4.3正切函数的性质与图象教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修4 一、教学目标1.利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象。2.借助单位圆中的三角函数线能画出ytanx的图象，借助图象理解正切函数在(（如单调性、周期性、

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所属课文：信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象

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2018-08-26 07:58:00

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学校：天祝藏族自治县第二中学

信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象名师教学视频（文字实录）

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2018-08-26 07:58:00

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关键词：信息技术应用利�…名师教学视频（文字实录）

正文

1.4.3正切函数的性质与图象

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修4 一、教学目标

1.利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象。

2.借助单位圆中的三角函数线能画出ytanx的图象，借助图象理解正切函数在(（如单调性、周期性、奇偶性、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。

3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点

1. 教学重点：

（1）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，

（2）根据性质探究正切函数的图象。

2.教学难点：画正切函数的简图，体会图象与x轴的交点以及渐近线x状时所起的关键作用。

三、课前准备

教师准备：教学课件，导学案

四、教学过程

一、提出学习课题，明确学习目标

提问：

1.正弦函数，余弦函数的图象与性质？

二、探索正切函数的性质（进入新课）

提问：类比研究正弦和余弦函数的方法，从前面的学过的有关正切函数的知识中你认为有那些性质？

明晰：

,)上的性质222k,kZ在确定图象形1.正切函数的定义域：定义域为xxk,kZ

22.正切函数的周期性：

由tan(x)tanx，可知正切函数是周期函数，最小正周期：T

3.正切函数的奇偶性：

由tan(x)tanx，可知正切函数是奇函数

4.正切函数的单调性

复习正切线：

正切线是角x与tanx关系的直观体现，正切函数的性质融于其中．

（1）借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：正切函数在(由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间(,)内是增函数，又222k,2k),kZ内都是增函数。

教师要重点强调正切函数只有增区间没有减区间。

5.正切函数的值域

用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，得到：正切函数的值域是实数集R

三、自主探究正切函数图象（应用新知）

提问：你能根据我们得出的正切函数的性质，画出它的图象吗？试一试。

明晰：

1、教师针对正切函数的性质明晰其相应的几何特征。

2、多媒体演示演示正切函数y=tanx ,x(

,)图象几何作法。

22y 22x

3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数ytanxxR，且

x2

kkz的图象，称“正切曲线”

y 3220 23x 2

四、正切函数性质的初步应用

例1、比较tan118º与tan143º的大小。

（师生共同完成）

评析：1.解决这类问题的关键是利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上研究。

2.明确解题方法

练习巩固，加深理解

1：比较大小：

tan(1317)_____tan()

45例2：指出满足条件的x的范围：

(1)tanx0;(2)tan0；(3)tanx0;

评析：1.明确解题思路。

2.明确解题方法

六、小结与布置作业

（一）小结：

1、正切函数的性质与图象；

2、本课蕴含着数形结合、类比、归纳、猜想等数学思想方法。

（二）布置作业：

教材P46

习题1.4

第

7、8、9题。

关于本教案的常见问题

Q：信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象名师教学视频（文字实录）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象名师教学视频（文字实录）