2.5.2 向量在物理中的应用举例ppt配用优秀教学设计

2.5.2向量在物理中的应用举例

一、学习目标

1.能运用向量的知识解决一些简单的物理学问题，与力、位移、速度、加速度、功等有关的问题; 2.能将物理量之间的关系抽象成数学模型，能利用建立的数学模型解释和回答相关的物理现象. 二.引入新课

日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的最大拉力为

F

1, 物体受到的重力为你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力的大小与两绳之间的夹角θ的关系？

三、合作探究

1.利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解

例1

两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？

G,思考1

若两只手臂的拉力为

F

、，

F

物体的重力为

12

那么

F

1

、

F

2

、

G

三个力之间具有什么关系？

思考2

假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么

|

|、| G

|、θ之间的关系如何？

F1思考3

上述结论表明，若重力

一定，则拉力的大小

是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定

义域是什么？单调性如何？

思考4

|

1|与|

|可能相等吗？

F

1|有最小值吗？| FG

为什么？

1

提升总结

1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题. 2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型. 3.参数的获得,即求出数学模型的有关解----理论参数值. 4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

例2 一条河的两岸平行，河宽d500m，一艘船从A处出发航行到河对岸.已知船的速度v110km/h，水流的速度v22km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少？

2.

利用向量研究力的做功问题

例3

一个物体受到同一平面内三个力

F

1、

F

F

3

的作用，沿北偏东45°方向2、移动了8m，已知| F

1

|=2N，方向为北偏东30°，| F

2

| =4N，方向为东偏北30°, | F

3

|=6N，方向为北偏西30°，求这三个力的合力所做的功.

提升总结

用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单.

2

四.课堂训练

1.一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度

|

v

1

|＝10㎞/h，水流速度|

v

2

|＝2㎞/h，如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度的大小是多少？

2.一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.

3.已知力

F 与水平方向的夹角为

300

（斜向上），大小为50 N ,一个质量为8 kg

的木块受力

F 的作用在动摩擦系数的水平平面上运动了20m ，问力F

和摩擦力

f 所做的功分别是多少？

五.小结

1.利用向量解决物理问题的基本步骤：

①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；

②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；

③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；

④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.

3

2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.

六.自主小测

1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为(

) A．|F|·s

B．Fcos θ·s

D．|F|cos θ·s

C．Fsin θ·s

2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(

) A．40 N

B．102 N D．103 N C．202N

3．共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为(

) A．lg 2

B．lg 5

C．1

D．2 4．已知作用在点A的三个力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)且A(1,1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为(

) A．(9,1)

B．(1,9)

C．(9,0)

D．(0,9) 5．已知向量a表示“向东航行3 千米”，b表示“向南航行3千米”则a＋b表示______．

6．一个重20 N的物体从倾斜角30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是__________________________________．

7. 如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________(写出正确的所有序号)．

①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变．

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