3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教学设计内容推荐

第4课时

随机模拟与古典概型应用举例

1.了解随机数的意义,会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)统计概率. 2.会应用古典概型的概率公式解决不同类型的实际问题. 3.灵活应用古典概型和概率的基本性质求随机事件的概率.

看NBA中大奖,中央5套电视在直播NBA赛事时,观众在观看比赛时,只要发短信与赛事讲解员和评论嘉宾进行互动,后台工作人员就会把观众的手机号码录入,赛事结束后,嘉宾会从录入的手机号码通过随机模拟器产生中奖嘉宾.

问题1:(1)在上面的问题中,用观众的手机号代替观众进行随机抽奖,运用了

的思想.

(2)在实际问题中我们经常遇到古典概型模型,在做大量的重复试验时,花费的时间和人力等成本较高,将基本事件进行编号,通过计算机或计算器模拟试验的方法叫作随机模拟方法(或叫蒙特卡罗方法). 问题2:(整数值)随机数的产生

(1)随机数的产生方法:一般用试验的方法,如把数字标在小球上,搅拌均匀,用统计中的抽签法等抽样方法,可以产生某个范围内的随机数.在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的

数,当作随机数来应用.

(2)随机模拟法(蒙特卡罗法):用计算机或计算器模拟试验的方法,具体步骤如下:

①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并赋予每个随机数一定的意义;

②统计代表某意义的随机数的

和总的随机数

;

③计算频率

作为所求概率的近似值.

问题3:古典概型在实际问题中的解题步骤:

(1)审题:审清题意,确认基本事件是什么,有多少个. (2)列举:用列举法把所有的基本事件一一列举出来. (3)统计:统计随机事件A包含的基本事件的个数,做到不重不漏.

(4)求解:计算随机事件A的概率. 问题4:概率基本性质在古典概型中的应用

(1)在古典概型中,若事件A的基本事件个数比较多,则可以把事件A分成几个

的事件A1,A2,…,An的和,再利用互斥事件的概率公式求解,即P(A)=

.

(2)若事件A不好分析,而A的对立事件

的概率容易计算,可以利用互为对立事件的概率关系进行计算,即P(A)=

.

随机模拟法估计概率

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算向上的点数都是1点的概率.

实际问题的概率计算

上海某学校从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者,参加在上海举行的世博会的志愿服务工作. (1)求选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率;

(2)求选出的2名志愿者中1名是获得书法比赛一等奖,另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.

古典概型与统计的综合应用

某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

X

f

1

a

2

0.2

3

0.45

4

b

5

c

(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件.求a、b、c的值. (2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件记为y1,y2.现从这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率.

(2014年·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:

(a,b),(a,

),(a,b),(

,b),(

,

),(a,b),(a,b),(a,

),(

,b),(a,

),(

,

),(a,b),(a,

),(

,b),(a,b). 其中a,

分别表示甲组研发成功和失败;b,

分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;

(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.

考题变式(我来改编):