复习参考题第一课时导学案

课题：

辅助角公式及应用

授课教师

张

伟

（共需

1 课时

本课时为第

1 课时）

一、本课题教学目标与单元目标关系的简要描述

教学设计中，注重知识发生和发展、方法的归纳总结、基本数学思想的领悟过程；在教学中，关注学生认知和参与的程度。

二、本课时目标预设

包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观：

知识与技能：1. 掌握辅助角公式的推导和辅助角的意义

2. 应用辅助角公式等三角恒等式解决某些三角问题

过程与方法：1. 培养学生逻辑思维能力和推理能力

2. 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力

情感态度与价值观：通过自主探究和互相讨论，激发学习兴趣

三、教材分析

重点：辅助角公式的推导

难点：辅助角公式的应用

四、学生情况分析

学生在学习两角和差的正弦、余弦公式后，进一步学习如何将asinbcos化为只含正弦或余弦的形式

五、教学技术条件要求

电脑，电子白版等

六、课堂流程预设（导课设计、组织教学环节设计、问题设计、演示设计、学生活动设计、应变调控预案、学法指导、当堂迁移应用练习、课后巩固练习设计等）

七、教学过程：

1、复习•引入 两角和与差的正弦公式

sin=____________________________cos(sin=____________________________cos()____________________________ )____________________________ 通过求证：3sinxcosx2sin(x)

6

思考：一般地，asinxbcosx是否可以化为一个角的三角函数形式呢? 口答：利用公式展开sin4=_____________________ 反之,若要将22sincos22化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是22sincos=_____________________________ 22尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin()A0的形式

（1）31sincos （2）sin3cos

222、辅助角公式•推导

对于一般形式asinbcos（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？

asinbcosa2b2(aab22sinbab22cos)

a2b2sin()acosa2b2其中辅助角由bsina2b2确定，即辅助角（通常02）的终边经过点(a,b)

------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角。

作用：（1）任何一个同角的异名函数换成一个角的三角函数值。

.

(2)把形如asinxbcosx化成Asin(x)或Acos(x)的形式3、当堂检测

把下列形如asinbcos的各式化成Asin()的形式.

(1)sincos (2)sin3cos

(3)2sin2cos4、典例

例.已知函数f(x)23sinx2cosx,x. (1)求f(x)的最值.(2)求f(x)的最小正周期和单调增区间.

5、当堂检测

2.求f(x)sinx3cosx的最大值和周期。

3.已知函数f(x)2cosx6sinx,xR. (1)求f(x)的最值.(2)求f(x)的最小正周期和单调减区间

八、小结

1.辅助角公式asinxbcosxa2b2sin(x)

2.作用：（1）任何一个同角的异名函数转换成一个角的三角函数值。

.

(2)把形如asinxbcosx化成Asin(x)或Acos(x)的形式3.利用辅助角公式解决一些三角函数问题.

九、作业

十、教后反思（成功点、困惑点、改进点、感悟点等）

1. 如何引入问题自然 2. 强化学生对辅助角含义的理解与结论的记忆 3. 辅助角公式的应用的方法