2.1.3 相等向量与共线向量ppt课件教学实录

平面向量的实际背景及基本概念

一、教学内容分析

向量有着丰富的生活背景和物理背景，向量的概念从生活实例和物理素材中抽象出来，反过来，它的理论方法又成为解决生活实际问题和物理问题的重要工具。

向量集数与形于一身，因而是数形结合的重要载体，是沟通代数、几何和三角的强有力工具。向量可以使某些复杂问题简单化，代数问题几何直观化，几何问题代数化，有助于提升学生数形结合的能力。

本节内容选自人教A版高中数学必修4第二章第一节，是向量知识体系的起始内容，为后续知识的学习奠定了基础。本节课是一节概念课，涉及到的概念比较多，但概念之间并非杂乱无章，毫无规律可寻，每一个概念都围绕着大小和方向进行定义，即若只对向量的大小做特殊规定，有零向量和单位向量；只对方向做特殊规定，有平行向量，即共线向量；对大小及方向都做特殊规定，有相等向量，以这种逻辑关系研究平面向量的概念，有助于提升学生的逻辑思维能力。

二、学生学情分析

学生已经学习过力、位移、加速度等既有大小又有方向的量，对生活中常见的量能够识别是否具有大小或方向。但学生对向量的认识往往陷入理解的单一性（只考虑大小而容易忽视方向），而且在思维的辨析方面还有些薄弱。

三、教学重点及难点分析

重点：向量的相关概念及几何表示

难点：向量相关概念的形成过程及共线向量的概念

四、教学目标分析

1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

2．理解特殊的向量：零向量、单位向量；理解向量的几种特殊关系：平行（共线）向量，相等向量；

3．通过类比数量的学习过程，获得研究新对象的内容与方法，感受类比思想和联系的观点，进而提高研究问题的能力；

4．通过具体实例归纳概括出单位向量、平行（共线）向量、相等向量的概念，提升学生归纳推理及抽象概括能力；

5．通过教学情境的引入，对学生进行爱国主义教育；了解向量的发展历程，加强学生对数学史的了解。

五、教学策略分析

本节课采用问题驱动，发现式教学法，学生探究讨论与教师讲授相结合的方式完成

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教学目标。

观察所中所示的向量，每小题中的向量具有什么特点？（引出单位向量、相等向量、平行（共线）如何表示向量？

如何定义向量？

类比数量的学习过程，向量可以从哪些方面进行研究？

列举生活和物理中的实例，它们具有什么共同特点？（同时具有大小和方向）

六、教学过程设计

通过以下五个环节完成教学任务

（一）创设情境

引出课题； （二）合作交流

探索新知；

（三）概念辨析

运用新知； （四）自主梳理

小结展示

（五）数学史料

课外延展

（一）创设情境

引出课题

1．播放电影《红海行动》中狙击手瞄准目标的视频。引导学生发现，狙击手要想击中目标就要清楚对方的位置，要想准确描述位置，需要知道哪些信息？

2．播放今年9月份关于台风“山竹”的新闻，并设置问题：请预测，14小时后,台风是否会登陆广东省的台山市？。

3.你还能列举出既有大小又有方向的量吗？

设计意图：由学生熟悉的生活和物理背景出发，通过对实例的抽象，引出向量概念，提高学生的抽象概括能力。

（二）合作交流，探索新知

1．确定研究方向

向量是一种新的量，如何研究？研究向量的哪些内容？能否借助于数量的学习过程，2

通过本节课的学习，你在知识、方法和能力上有什么收获？

给我们一些启发？

设计意图：学生总是希望从他们熟悉的事物出发考虑问题，这也符合认知的规律。教师以思维导图的方式呈现数量的学习内容，一方面教给学生如何画思维导图，提升了学生思维的逻辑性和条理性，也为本节课在课堂小结环节，让学生自主画出思维导图奠定了基础。另一方面，通过类比的方法明确了向量的研究方向：定义、表示、特殊向量。这也为学生以后研究新的数学量提供方法和依据。

2．向量的定义

你能给出向量的定义吗？

设计意图：让学生自已抽象出向量的定义，锻炼了学生的抽象概括能力。

3．向量的表示

水中的某个质点受到竖直向上的浮力，在物理中用一条指向上的带有方向的线段表示浮力。

将引例中台风所在位置记为点A，台山市所在位置记为点B，在点A、B之间存在一条带有方向的线段，它既有大小又有方向。

设计意图：通过图形让学生更直观地感受到,有向线段既有大小又有方向，因此具备了表示向量的资格。

结合引例中台风“山竹”的实例，给出向量的几何表示、代数表示以及模的概念。

设计意图：借助实例，可以使枯燥抽象的概念具体化形象化。

4．特殊向量

下面我们对向量的大小或方向做特殊规定，看看会出现哪些特殊向量。比如，长度为0的向量叫做零向量，记作0。你能仿照零向量的研究方法，对大小或者方向做特殊规定，会出现哪些特殊向量吗？

设计意图：一方向学生明确这样一个信息，即对向量的研究要紧紧抓住大小和方向两个要素；另一方面为学生研究相等向量、平行（共线）向量提供了思考的方向。

写出图中的向量，并思考每小题中的向量在大小或方向上有什么特点？可以小组内交流讨论. 写出图中的向量，并思考每小题中的向量在大小或方向上有什么特点？

（1）如图1，ABC

是边长为2的等边三角形，点D、E、F分别是各边中点； 如图2，点M、N、K分别是以O为圆心，1为半径的圆上的点.

B

D

E

图1 A

图2 M

N

K

F

C

3

（2）正六边形ABCDEF中，AB//MN//PQ

（3）

N

Q

M

P

设计意图：学生通过观察、小组讨论，得出单位向量、相等向量和平行向量的在大小或者方向上的特点。学生从具体的向量出发，通过观察、归纳得出结论，培养了学生的逻辑推理能力。

展示已做好的教具a，将其从一个位置平行移动到另外一个位置之后，是否仍然是a？是否可以将（3）中的BA、FC、DE平行移动到同一条直线上？

设计意图：使用教具可以让学生更直观地理解向量在平行移动下是自由的，由此引出共线向量的概念。学生对共线向量的理解会更自然，更容易接受。

（三）概念辨析

运用新知

例：判断下列结论是否正确。

（1）若a//b，b//c，则a//c； （ ）

（2）若a,b,c是非零向量，且a//b，b//c，则a//c； （ ）

（3）若ab，bc，则ac； （ ）

（4）四点不共线，若ABDC，则四边形ABCD是平行四边形；（ ）

（5）若ABDC，则ABCD是平行四边形； （ ）

（6）共线向量一定在一条直线上； （ ）

课堂练习：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，

（1）写出图中与OC相等的向量；

（2）与OA共线的向量有哪些？

设计意图：通过概念辨析和具体实例，学生更容易理解概念的外延，便于掌握概念的本质特征。

（四）自主梳理

小结展示

4

0

通过本节课的学习，让学生谈谈在知识、方法和能力上有什么收获？能否仿照数量的学习内容，画出本节课的知识导图？

设计意图：让学生进行总结的过程实际上是将本节课内容情景再现的过程，有助于学生对知识的理解和记忆。而且本节概念比较多，通过图示梳理会比较清晰，并通过投影仪展示同学们的成果。

（五）数学史料

课外延展

以向量的发展时间为脉络介绍向量发展的历史。

设计意图：向量的发展及确立到应用大约经历了二千多年的时间，经多位科学家的共同努力才得以实现，所以应该珍惜前人的劳动成果，学好，并最终将其应用到物理及实际生活当中。

七、分层作业 必做：课本习题2.1 A组第1，2，5，6；B组第1题；

选做：课本习题2.1B组第2题。

设计意图：将作业分成必做和选做，实现差别化教学，因材施教。

八、板书设计

一、平面向量的定义：既有大小又有方向的量

二、平面向量的表示：

几何表示：

A B

代数表示：AB a

三、特殊向量： 零向量 单位向量

平行向量（共线向量）

相等向量

平面向量的实际背景及基本概念

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