2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案公开课一等奖｜教案在线预览

资料摘要

平面向量的正交分解与坐标表示教材分析：教材通过学生熟悉的力的分解引入本节主题，由此学生会藉由物理知识感受到学科知识的关联性，知识与实际的关联系以及知识内容上的熟悉简洁性。向量的分解实际上是平面向量基本定理的一个应用，平面向量的分解是学习向量坐标运算的基础，也会对向量的整体学习带来极大的帮助。通过类比

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-06-25 22:13:00

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学校：桃源县第九中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案公开课一等奖

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教案公开课一等奖

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平面向量的正交分解与坐标表示

教材分析：

教材通过学生熟悉的力的分解引入本节主题，由此学生会藉由物理知识感受到学科知识的关联性，知识与实际的关联系以及知识内容上的熟悉简洁性。向量的分解实际上是平面向量基本定理的一个应用，平面向量的分解是学习向量坐标运算的基础，也会对向量的整体学习带来极大的帮助。通过类比平面坐标系内的点代表的有序实数对，关联到向量的基本定理、正交分解及坐标表示，使得向量与坐标一一对应，实现向量的量化表示。

学情分析：

学生在物理里面学习了力的分解，因此比较容易类比至此节的知识内容，但在实际操作中对平面基本定理的应用及分解的熟练运用是学生面临的难度所在，因此需让学生牢牢把握向量在分解过程中与实数对的对应。教学目标：

1.了解平面向量基本定理及其意义，掌握向量的正交分解及其坐标表示 2.通过体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程，激发学生的探索精神，增强学生知识的应用意识；

3.在数学中体会知识的形成过程，感受数与形的和谐统一。

教学重点：平面向量的坐标表示

教学难点：对平面向量的坐标表示生成过程的理解

教学过程：

一、导入

斜面上物体的重力的分解与平面内任意向量的分解

F2 F1 G

na2

ma1

归纳：平面内的任意向量都可以分解成两个向量。

二、新授

1、平面内向量的正交分解概念：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫向量的正交分解。

如图：

2、向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的任意向量a，有且只有一个有序实数对x、y，使得a=xi+yj，我们把有序实数对（x，y）叫做向量a的坐标（不等同于向量端点的点的坐标），na2

ma1

a=（x，y）叫做向量a的坐标表示。

注：向量的坐标与向量的位置无关，至于向量本身的长度、方向有关。若a=（x，

y）且a=b，则b=（x，y）

例、讲解教材96页例2 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为起点作

=a，则A的位置由a唯一确定，设

=（x，y），则（x，y）就是向量终点A的坐标，反过来，终点A的坐标也是向量

的坐标。

归纳：起点在坐标原点的向量的坐标与向量的终点的坐标一致。

思考：向量起点不在坐标原点的向量的坐标能由终点坐标确定吗？若不能，应该怎样通过向量的端点坐标求向量坐标？

3、向量的坐标求法

在平面直角坐标系中，若A（x，y），则

=（x，y）；

若A（x1，y1），B（x2，y2），则

=（x2-x1，y2-y1）。

归纳：向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。

例、已知A，B的坐标，求

，

的坐标

（1）A（0，1），B（3，4）

（2）A（-2，31），B（-1，2）

（3）A（4，0），B（0，4）

（4）A（-5，-1），B（1，5）

（学生尝试完成，并核对）

三、课堂小结

1、平面向量的正交分解

2、平面向量的坐标表示

四、课堂作业：

课本第100页练习第3题

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案公开课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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