习题优质课教案

万有引力与航天中几个容易混淆的问题

天体运动问题是历年高考的重点和难点，突破这一难点的关键是要知道几乎所有的天体运动问题都与匀速圆周运动有关，且把天体运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都由万有引力提供。然而，天体运动涉及具体的问题有比较复杂，很多问题往往是牛顿运动定律、运动学、能量转化及万有引力定律的综合应用。

大部分学生对以下几个方面的问题混淆不清，解题经常错乱代入公式导致在考试中不能得分。

知识回顾：

1、万有引力提供向心力（匀速圆周运动）

引

,

,

，

(1)绕同一中心天体：

(2)绕不同中心天体：

2、球体体积公式：

问题一、探测星球的平均密度

例1.一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空作圆形轨道运行，要测定行星的密度，只需要（已知万有引力常量为G）（

）

A．测定飞船的环绕半径 B．测定行星的质量

C．测定飞船的环绕速度 D．测定飞船环绕的周期

解析：

总结：

问题二、航天器的变轨问题

在发射高轨道卫星和航天器（如同步卫星）时，首先要将它们发射到离地面较近的轨道上运行，然后通过发动机点火，实施多次变轨，才能将其送入预定轨道。在变轨过程中一些物理量会发生变化，正确分析这些物理量的变化是一个难点，下面通过实例分析。

例2. 如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于 点，轨道2、3相切于 点．设卫星在1、3轨道上的运行速度分别为 、

，加速度为

、

，在轨道2经过 时的速度为

，加速度为

, 在轨道2经过 时的速度为

，加速度为

,则下列选项正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

解析：

总结：

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问题三、卫星的能量变化问题

人造卫星在某一圆轨上正常运行时具有动能和势能，而当轨道发生变化后，其动能、重力势能及机械能都将发生变化。一般来说，学生对动能和重力势能的变化相对比较清楚，但对机械能变化的判断很容易出错。

例3. 如图所示，

一人造地球卫星，在某一轨道1上绕地球做匀速圆周运动，变轨后在另一较高轨道3上仍做匀速圆周运动，则卫星变轨后与原来比较，下列说法正确的是（ ）

A．卫星的动能变大 B．卫星的动能变小 C．卫星的机械能增大 D．卫星的机械能变小

解析：

总结：

问题四、同步卫星、近地卫星及赤道上随地球自转的物体

首先应明确，同步卫星和近地卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力完全由万有引力提供，而地面上的物体随地球自转所需的向心力是万有引力的一个分力，这是容易混淆的问题。

例4. 如图所示，

为“静止”于赤道上随地球自转的物体，

为赤道上空的近地卫星， 为地球的同步卫星，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，试比较三个物体的线速度 、 、 的大小，向心加速度

、

、

的大小. 解析：

总结：

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