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高中物理必修二第三章

万有引力定律

知识点归纳与重点题型总结 一、开普勒行星运动三大定律

①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

推论：离太阳越近速度越 。

③第三定律（周期定律）：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

r3即：T2k 其中k是只与 质量有关，与做圆周运动的天体质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K取决于中心天体的质量

二、万有引力定律

①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。公式为：F＝ ②适用条件

（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。

（Ⅲ）质量分布均匀的球体与质点间，r为球心与质点间的距离。

三、基本方法

(1)天体运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力

公式为：GMmr2＝ ＝ ＝ ＝

(2)万有引力等于重力

①高空中物体所受引力等于物体在高空中所受重力，

公式 . ②天体表面物体所受引力等于物体重力(忽略自转)，

公式 . 四、常见题型

1.计算中心天体的质量和密度

【例1】已知某卫星绕地球运动的周期T，卫星绕地球运动的轨道半径r,引力常量G. （1）求地球的质量M; （2）若又知地球的半径R，求地球的平均密度ρ. 拓展：已知近地卫星周期为T，求地球密度ρ。

【例2】宇航员站在星球表面上的某高处，以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时速度大小为V. 已知该星球半径为R，引力常量为G ，求该星球质量M。

2、人造卫星的运行规律

GMmrmv242rm22rmT2r

(1)由GMmv2r2mr得，v＝

(2)由GMm2r2mr得，ω＝ (3)由GMm42r2mT2r得，T＝ (4)由GMmr2ma得，a＝ 【例3】（多选）人造卫星绕地球作匀速圆周运动，下列说法正确是（ ）

A.卫星轨道半径越大，运行速度越大

B.卫星轨道半径越大，运行速度越小

C.卫星质量一定时,轨道半径越大,需要的向心力越大 D.卫星质量一定时,轨道半径越大,需要的向心力越小

【例4】两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A．4：1，1：2 B．4：1，2：1 C．1：4，1：2 D．1：4，2：1 3、宇宙速度

第一、第二、第三宇宙速度分别为：V1= km/s V2= km/s V3= km/s 注：（1）宇宙速度均指发射速度

（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（即近地卫星线速度。）

第一宇宙速度推导：

①

②

【例5】某行星质量和半径都是地球的2倍,在这行星上用弹簧秤称重物和发射卫星的第一宇宙速度是地球上的( ) A.1/4倍,1/4倍 B.1/2倍,1倍 C.1倍,1/2倍 D.2倍,4倍

4、变轨问题：

【例6】（多选）将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( ) A．卫星在轨道3上的速率小于轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度

D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

5、双星问题：

已知A、B质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，A、B间距离为L.

双星系统的运动特点：

1、双星的角速度w（周期T）相同 2、双星间万有引力提供各自的向心力：

对A有： 对B有：

Lr1r2

推论：

A和B需要的向心力 相等， 相反；半径与质量成 ；速度与质量成 。 R1v1mR2

2v2m1【例7】（多选）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起.如图某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(

) A.质量之比mA∶mB＝2∶1 B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶2

C.线速度大小之比vA∶vB＝1∶2 D.向心力大小之比FA∶FB＝2∶1

四、针对训练（作业）

1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）

A．已知地球半径和地面重力加速度

B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期

C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量

D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期

2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是( ) A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

B．两颗卫星的线速度一定相等

C．天体A、B的质量可能相等

D．天体A、B的密度一定相等

3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船运行速度为( ) A．22km/s B．4 km/s C．42 km/s D．8 km/s 4．（多选）2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的( ) A.离地高度 B.环绕速度 C.发射速度 D.所受的向心力

5.

现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：

(1) 双星旋转的中心O到m1的距离；

(2) 双星的转动周期。

6．宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

（自我小结）