习题训练主要内容及教案内容

《等腰三角形（第1课时）》教学设计

《等腰三角形（第1课时）》教学设计

重庆市渝北区实验中学

任

伟

教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册

教学目标

1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质，并能应用

等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的证明和计算问题.

2.感知等腰三角形的对称美，感悟等腰三角形辅助线添加的独特魅力，体会分类讨论以及方程的数学思想.

3.在动手操作、观察实验、推理论证等数学活动中体验数学发现的快乐，在与他人合作交流中丰富自己.

教学重点

等腰三角形的性质及应用. 教学难点

1.等腰三角形性质的证明. 2.方程的思想在几何中的应用. 教学过程设计

问题与情景

创设情景、引入课题

生活中对称现象无处不在，轴对称图形丰富多彩、魅力无穷，让我们在折折剪剪的活动中去发现几何图形中的轴对称图形，去探索它们的奥秘吧！

温故而知新

你对等腰三角形有哪些认识？

师生活动

教师向学生出示几张精美的建筑物图片，学生找出图片中的等腰三角形. 教师提出问题：

结合图形，请指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角.

设计意图

展示生活中独具特色的建筑物图片，让学生感知等腰三角形的对称美，唤起学生的学习兴趣和探索欲望.

知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备.

活动1：折折剪剪、动手操作

每个同学拿出一张长方形纸，把它对折，请你通过折折、剪剪等活动，制作出一个等腰三角形.

学生开动脑筋、各显神通，通过折一折、剪一剪等方法制作出一个等腰三角形. 教师参与，并作个别指导，及时肯定学生的劳动成果.

学生动手操作，自己剪出等腰三角形，开放学生的双手，给学生操作的机会.让学生从现实生活中发现数学问题，从实物形象中得到等腰三角形的几何图形，建立直观形象的数学模型，激发学习兴趣和探究欲望. 这个剪三角形的过程也保留下了中间折叠的痕迹，它就是等腰三角形的对称轴，这也为后面发现等腰三角形的性质作准备. 受剪出等腰三角形过程的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形，折痕就是它的对称轴. 通过对折等腰三角形纸片，再次激发学生学习的兴趣，开放学生的眼睛，给学生观察的机会. 通过观察重合的线段、重合的角，引导学生得出等腰三角形

“等边对等角”的性质，培养学生乐于思考、善于观察、勤于总结的学习品质. 活动2：观察发现、猜想性质

请你仔细观察刚才剪出的等腰三角形，大胆猜想，等腰三角形有哪些性质？

请在你的纸片上标出A、B、C、D.

猜想1.等腰三角形的两个底角相等.

教师引导学生在等腰三角形纸片上标出A、B、C、D，把等腰三角形纸片对折，并提出问题：等腰三角形除了具有两腰相等的性质外，还有哪些特殊的性质？

学生把自己刚才制作出来的等腰三角形对折，发现等腰三角形是轴对称图形，观察重合的线段、重合的角，大胆猜想等腰三角形的性质.

教师归纳、整理学生的发言：

猜想1.等腰三角形的两个底角相等. 教师提出问活动3.证明猜想、得出性质

对性质1证明

思考：猜想1中的条件和结论分别是什么？

怎样用数学符号表示条件和结论？

已知：在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B = ∠C

性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”

）. 在△ABC中

∵AB=AC

∴∠B=∠C（等边对等角）

题：这是我们观察、实验得到的结果，你能证明它吗？

学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言. 证明性质1，关键是添加辅助线，有了前面的剪纸制作和对折等腰三角形纸片的铺垫，如何添加这条辅助线就水到渠成了.对于部分学生，教师可引导他们分析证明角相等的方法，根据等腰三角形的轴对称性寻找辅助线的添加方法（添加顶角平分线或底边上的中线或底边上的高）. 然后学生自己证明，教师补充，引导学生添加不同的辅助线证明性质1. 教师板书等腰三角形的性质1.并引导学生用几何符号表达. 教师再问:这个性质我们可以用来解决什么问题?(证明角相等)到目前为止,我们证明角相等,主要有哪些方法? 教师强调应用性质1应注意的问题：利用性质1的前提是“在同一个的分析,既让学生产生合情推理,又渗透了在等腰三角形中作辅助线的方法.从而突破了本节课的难点. 性质1证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也是学生往往忽略和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习习惯. 教师与学生一起探究，经历观察、实验、猜想、论证等活动，开放学生的心灵，给学生体验的机会，较好的提高了演绎推理的能力.

三角形中”. 活动4.再探性质、渐进升华

思考：在添加了辅助线（例如添加等腰三角形底边上的高AD）以后，在这两个全等三角形中，除了∠B=∠C,还有哪些相等的线段、相等的角？

引导学生思考：我们通过剪一剪、折一折，发现并证明了等腰三角形“等边对等角”的性质，回顾这个性质的证明，我们在添加了辅助线（例如添加等腰三角形底边上的高AD）以后，在这两个全等三角形中，除了∠B=∠C,还有哪些相等的线段、相等的角？

学生继续思考、再探性质，发现等腰三角形ABC这条底边上的高AD平分顶角∠A并且平分底边BC, 这条线段在等腰三角形中扮演了三种角色，从而得到等腰三角形的性质2. 性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）

教师引导学生用几何符号表达，并强调,应用性质2“三线合一”应注意的问题：必须以等腰三角形为前提. 教师总结等腰三角形的两条性质，并指出：在与等腰三角形有关的证明“等腰三角形的两个底角相等”后，继续出发、再探性质，顺理成章的发现等腰三角形的“三线合一”.等腰三角形的两个性质一气呵成，既发展学生的逻辑思维能力，又激发学生思维的开放性.

从本课开始到发现性质2，呈现了一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，这也充分体现了一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程.

你还能发现其它的性质吗？

请你课后自己研究一下，并与你的同伴进行交流.

问题中，添加顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线. 教师提出问题鼓励学生课后继续思考：你还能发现其它的性质吗？请你课后自己研究一下，并与你的同伴进行交流. 通过1至3题及时巩固所学知识，提高应用知识的能力，培养分类讨论的数学思想. 题目循序渐进的呈现，引导学生拾阶而上，极大的增强了学生学习数学的自信心. 学生口答结果并陈述理由，开放学生的嘴巴，给学生表达的机会.同时，教师及时了解学生学习的反馈效果. 活动5.学以致用、应用性质

1.如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别说出它们的另外两个角的度数. 1至3题,学生口答并口述理由.学生思考、讨论问题.教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，并板书解答过程. 第2题的第一

组题目后，师生共同总结： ⑴等腰三角形中，已知一个角可以求出另外两个

2. ⑴等腰三角形的一个角是70°，它的另外角. 两个角的度数⑵等腰三角形是

.

的顶角可能是锐⑵等腰三角形的一个角是90°，它的另外两个角、可能是直角、角的度数也可能是钝角，但是

.

底角一定是锐角. ⑶等腰三角形的一个角是110°，它的另外两第2题中的第个角的度数二组题目“类比联是

.

想”

是运用等腰三<类比联想>：

角形的定义，以及⑴已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则等腰三角形腰和底其周长等边的关系，仔细比于

.

较两个问，并强调⑵已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则在没有明确腰和底其周长等边之前，应该分两于

.

种情况讨论.而且3.已知等腰三角形的一个底角是顶角在讨论后还应该思

的

2 倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？

请你设计一个有关等腰三角形的顶角和底角计算的题目，考考你的同学.

例1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

<变式练习>：

如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD, AC=CD,求∠B的度数.

考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形. 这两组题目，应用了共同的数学思想——

分类讨论. 第3题，没有告诉等腰三角形任何一个角的具体度数，只给出了等腰三角形一个底角和顶角的数量关系，引导学生设未知数、列方程来解答，为例1作思想方法上的铺垫. 教师引导学生思考以下问题：

⑴图中有哪几个等腰三角形,分别指出它们的顶角和底角.

⑵这些角之间有怎样的数量关系?

例1中,教师提醒学生注意：

⑴这是常见的利用等腰三角形“等边对等角”性质的题目，解决这类题目一般要与三角形的内角和定理相结合. ⑵解题过程中设未知数、建立方程，注意掌握设未知数的技巧. ⑶注意书写规范. 学生自己设计题目，既体现了学生学习的自主性和创造性，又体现了教师在教学上的创新性. 通过这个例题, 我进一步开放学生的大脑，给学生思考的机会.我试图让学生进一步突破本节课的教学难点和重点. 例1主要强调对性质1的应用,同时也渗透了方程的思想在几何中的应用. 方程思想的渗透，例题及变式的探究，为学生营造浓烈的数学探究氛围，极大的开拓了解题的视野，并把学生学习数学的兴趣推向高潮.

变式练习，学生自主探究.

活动6.总结反思、课堂小结

这节课我们主要学习了等腰三角形的哪些知识? 解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？

你还有哪些收获？有什么问题吗？

教师提问,学生回答,教师再归纳整理. 本节课我们重点学习了等腰三角形的两个性质（等边对等角、三线合一），重点应用了等腰三角形“等边对等角”的性质，等腰三角形“三线合一”的性质下堂课继续学习. 巩固练习，独立完成. 课堂小结，再次开放学生的嘴巴，给学生表达的机会，同时，开放学生的耳朵，给学生倾听的机会. 通过学生谈本节课的感悟与收获，引导学生反思学习过程，达到知识的概括与升华，激发学生学习的成就感. 巩固所学知识，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果. 作业以推荐的形式出现，一部分是必做题，另一部分是选做题，符合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”的基本理念.

活动7.作业布置、课后延伸

必做题：

1.P56-57 1、4、6题

2.等腰三角形“等边对等角”性质的证明，你采用的是哪种作辅助线的方法，请你用另外两种方法证明. 选做题：

如图，GF⊥AF,垂足为点F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG,求∠A 的度数.

教学备案:

1.本节课内容较多且重要，若时间不够，例1后的变式练习放在第二节课来处理. 2.对学有余力的同学我将布置下面一题供他们探讨. 如图，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A 的度数.