构建知识体系教学设计方案

《菱形的判定》 教学设计

一、教材分析

在本章的学习中，教材己研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的--些判定方法。本节知识，既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。本节课，将进一-步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进-步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。

二、学情分析

学生已有了菱形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的判定，学生完全可以通过活动发现到,但对于菱形与矩形判定的区别与联系，还需通过多种方式辨析。

三、教学目标

知识与技能:经历菱形的判定的探究过程，掌握菱形的两条判定。

过程与方法:

(1)经历菱形的判定的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

(2)根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

情感态度:

从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心. 四、重难点：

重点:菱形的判定方法。

难点:引导学生探究菱形的判定方法，并利用菱形的判定方法解决实际问题。

五、教法分析与学法指导

教法:根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主，这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇

于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的。

学法:主动探求、合作交流讨论，提高学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神，拓宽了学生的思考角度和知识面，也体现了核心素养教育的要求.

六、教学过程：

一、旧知回顾，情景引课

1.

菱形的定义是什么？

2.菱形有哪些性质？

（1）具有平行四边形的一切性质；

（2）菱形本身的特殊性质: 四条边相等

两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角

设计意图：启发学生从“边、角、对角线”三个方面进行归纳和总结菱形的性质，同时锻炼用数学语言进行描述和总结菱形的性质，提高学生归纳能力。

师:我们已经学习了两种特殊的平行四边形-矩形和菱形，一个平行四边形具备了什么条件才能成为矩形呢?

设计意图：类比矩形判定证明的思想，铺垫探究菱形判定的方向

生：一个角为直角，对角线相等

师：还有方法证明四边形是矩形吗？

生：三个角是直角的四边形

师：请同学们带着判定矩形的思维方法来思考一个平行四边形或四边形具备

板书课题：

菱形的判定

二、自主探究合作交流建构新知

活动1:类比归纳

师：判定一个四边形是不是菱形可根据什么？

生：定义法

师：菱形还有其他判定方法吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

设计意图：多媒体动画演示操作过程，师生共同分析猜想的正确性。通过折纸学生直观感受知识的形成过程。

生：动手实践个人汇报：对角线互相垂直、四条边相等 师：引导总结，小胖是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？（课件演示）

从对角线入手：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 师：请同学们画图，结合图形并写出已知、求证，来证明猜想的结果

已知：如图平行四边形ABCD中BD⊥AC 求证：平行四边形ABCD是菱形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=OC ∵BD⊥AC ∴BD是AC的垂直平分线. ∴AD=CD. 又∵四边形ABCD是平行四边形

∴平行四边形ABCD是菱形

师：总结归纳判定1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，写出几何符号语言。

设计意图：从对角线垂直入手，结合平行四边形的对角线平分利用垂直平分线的性质定理推出一组邻边的相等，或是通过证明三角形全等得到一组邻边相等，最终通过菱形的定义得以证明，引导学生利用已有经验来解决未知问题，证明判定1的正确性。

活动2:新知应用

例4.已知：

□ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O点AB= 5，AO=4，BO=3 求证：□ABCD 是菱形

设计意图：通过利用勾股定理证明对角线的垂直，学生意识到使用判定1证明此题达到巩固应用判定1的目标。

活动3:拼摆感知

从边入手：

师：探究如图，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？

把上述实际问题抽象出数学问题就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？请同学们画图，结合图形并写出已知、求证，来证明猜想的结果。

已知：如图四边形ABCD中AB=BC=CD=DA 求证：平行四边形ABCD是菱形

证明：∵AB=BC=CD=DA

∴AB=CD，DA=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形

师：总结归纳判定2：四条边相等的四边形是菱形，写出几何符号语言。

设计意图：从边入手，鼓励、培养学生实践动手能力，通过证明两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形再借助于定义来证明判定2的正确性，再次引导学生利用已有经验来解决未知问题，证明判定2的正确性。

活动4:例题精讲：

已知：如图，在四边形ABCD 中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，

∠1 =∠2. 求证：四边形ABCD是菱形. 设计意图：一题多解，鼓励学生大胆思维，阐释自己的想法，达到引导学生从多角度观、解诀问题，练习使用菱形的判定方法，让学生感受知识间的联系。

三、随堂练习

1.如图，如果要使□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是AB=AD或AC⊥BD等 . 2、辨一辨

判断下列说法是否正确？为什么？

（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. （2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形. 3、填空

□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形

四、反思小结

师：本节课，你已经掌握哪些知识?你不明白或不理解的地方是什么?在学习的过程中我们应用了哪些数学思想方法? 六、作业:

点拨：第33、34页

设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.

六、板书设计: 18. 2.2菱形的判定

定义法:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

判定1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

判定2:四条边都相等的四边形是菱形