习题训练课堂实录及点评

课题

17章勾股定理与折叠

课型

习题课

上课时间

授课教师

40分钟

王蕾

一、内容和教材分析

内

容

本节课的主要内容是利用勾股定理求解折叠问题中线段的长度。

教

材

分

析

勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理不公在平面几何中是重要的定理，而且在三角形、解析几何、微积分中都是理论基础。勾股定理不仅是平面几何中最重要的定理之一，也被认定是数学中最重要的定理之一。

二、目标和目标解析

【知识与技能】①、理解折叠问题的实质，能利用全等、轴对称的知识解决问题，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口。

目

标

目

标

解

析

②、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。

【过程与方法】①、经历观察、比较、发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。

②、通过实际问题，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力。

【情感态度价值观】①、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯。

②、体会勾股定理的应用价值，体会数学来源于生活，又应用到生活中去，增强学生就用数学知识解决实际问题的经验和感受，同时在学习的过程中体会获得成功的感受，同时在学习的过程中体会获得成功的，提高学习学习数学的兴趣和信心。

达成知识目标①的标志是：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项。

达成知识目标②的标志是：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式的化简。

三、教学问题诊断分析

在解决与等量有关的数学问题时，我们经常运用方程这个数学模型，从而显得十分简捷、有效。在本章的前几节课，我们已经利用勾股定理求解一些简单的线段长度，渗透过利用勾股定理求解线段长度的步骤。对于利用勾股定时求解线段长度的问题，学生也不陌生。在前面的学习中，学生接触过几何问题方程化的方法，如何找到直角三角形，利用勾股定理列方程是学生的难点。

1

四、学情分析

知识掌握上，学生已经学习了三角形全等，轴对称的知识，对于折叠产生相等的线段、相等的角已经有所掌握。通过对17章勾股定理的学习，已基本掌握了勾股定理及其逆定理，了解了勾股定理的文化背景，体验了勾股定理的证明过程，为进一步探索应用勾股定理做好了铺垫。

五、重点和难点

重

点

难

点

探究折叠前后图形的变化特点和规律，折叠前后元素的对应关系。

利用勾股定理建立方程模型

六、知识链接

（1）直角三角形，三角形全等，轴对称；

（2）勾股定理及其逆定理；

七、教学准备

1、勾股定理及其逆定理的内容；

2、三角形全等，轴对称的有关知识。

八、教法和学法

教

法

根据本节课的教学特点和学生的实际，我采取“问题情景——发现问题——提出问题——解决问题”的教学思路，引导学生利用折叠的本质，探究图形中的等量关系，设未知数，并用含有未知数的式子表示出线段的长，从而在直角三角形中，利用勾股定理建立方程，从而求解，由此解决问题。

本节课我坚持引导学生自主学习、合作学习、探究学习，指导学生认真观察、合作交流、自主探究，从而正确分析题目中的线段及角的关系。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法和学法的最优组合.学生在体验式学习的过程中，能学会主动探索新知识，逐步养成全作交流、勇于探索的学习习惯. 学

法

九、教学辅助手段

根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体几何画板课件，三角形纸片、矩形纸片，记号笔. 十、教学过程

教学内容

师生活动

出示多媒体中的图片及问题. 教师利用准备好的直角三角形纸片按照题目中的要求进行折叠，同时将折叠后的图形粘贴在黑板上。

学生也利用手中2 设计意图

在折叠的过程中感受轴对称的有关知识，同时探究折叠过程中产生的相等线段和相等角。

【关于三角形中的折叠】

1、沿AD折叠，使点C落在AB边上，求CD

2、沿DE折叠，使点B与点A重合，求BE

3、沿AD折叠，点B落在射线AC上，求BD 的纸片进行折叠。

在折叠的过程中标注出已知的线段，设未知数，同时标注上未知的线段，用含有未知数的式子表示线段的长。

找出含有未知量的直角三角形，并尝试利用勾股定理列方程。

解决折叠问题中具有代表性的问题，老师适时加以点拨，总结规律和方法。

【关于矩形中的折叠】

矩形ABCD中，AB＝3，折叠矩形ABCD 1、沿AE折叠，使点D落在AC上，若BC＝4，求DE

2、沿AE折叠，使点D落在AC上，若BC＝5，求DE

总结出利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤：

1、确定已知、未知；

2、利用折叠，找相等的线段、相等的角；

3、找直角三角形；

4、利用勾股定理列方程；

5、求解、作答。

在解决完直角三角形中的折叠问题后，学生经过分析、观察、探究，在教师的引导下总结出利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤。

3、沿AC折叠，使点D矩形外，若BC＝5，求AE

3

4、沿EF折叠，使点A与点C重合，若BC＝5，求AE

5、沿EF折叠，使点D与BC边中点G重合，若BC＝4，求DF

6、点F为CD边中点，连接BF,沿BE折叠，使点A落在BF上，若AB＝10，BC＝12，求AE。

7、点E为AD边中点，沿BE折叠，使点A落点G上，连接BG并延长交CD于点F，若AB＝3，DF＝2，求BC。

4

8、把矩形ABCD对折,使点A与点B重合,点C与点D重合,展开后沿DG折叠,使点C落在EF上,若CD=6,求第二次折痕DG的长.

【归纳小结】

总结出利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤：

1、确定已知、未知；

2、利用折叠，找相等的线段、相等的角；

3、找直角三角形；

4、利用勾股定理列方程；

5、求解、作答。

【拓展提升】

师生共同回顾本节课的学习内容，再次感受折叠的本质，及方程思想。

通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的学习内容。

正方形ABCD的边长为12,沿MN折叠后,点A落在CD边的点E,点B落在点F,折痕为MN,若CE=7,求折痕MN.

教师布置作业

学生课后完成

考查学生综合运用多种知识解决问题的能力

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【板书设计】

利用勾股定理解决折叠问题

一般步骤：

1、确定已知、未知；

2、利用折叠，找相等的线段、相等的角；

3、找直角三角形；

4、利用勾股定理列方程；

5、求解、作答。

【教师课后反思】

在教学过程中，我们要始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，生生互动，以达到良好的教学效。教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。教师用“教材教”，而不是“教教材”；

“教师是教材的主人，而不是教材的奴隶”。

【学生自我评价】

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