习题训练教学活动设计方案

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案例名称

教学对象

教学者姓名

所属地市

八年级学生

陈小红

福建省

勾股定理习题课

课时

性别

1 女

科目

数学

年龄

33 所属区县

邵武市

所属学校

第六中学

一、教材内容分析

在实际生活中，有不少的问题解决涉及直角三角形三边之间的关系—勾股定理。数学源于生活，又用于生活，是本章内容所体现的主要思想。

勾股定理是初中数学中的一个重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它是数形结合的典范，可以解决许多计算问题。

二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）

1.会运用勾股定理解决简单的问题。

2.让学生在解题过程中体会分类讨论、数形结合等思想。 3.让学生体验自己努力得到结果的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。

三、教学重难点

重点：勾股定理的运用

难点：在具体问题中如何找到适当的等量关系，列出方程，应用勾股定理；

四、学情分析

学生在学习了三角形、勾股定理内容的基础性，通过习题课可以加深学生对勾股定理的理解，提高学生对分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用和理解。另外八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上具有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我，为学生的学习奠定了良好的基础。

五、教学策略选择与设计

启发引导式教学，加上学生自我设计题目并解决

六、教学准备

PPT

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七、教学过程

教师活动

学生活动

学生观看幻灯片，明确这堂课任务

学生回忆并背诵

学生尝试设计简单的习题，并让其他同学帮忙解决问题

设计意图

让学生明确学习任务，让课堂变得有针对性

通过简单的问题，帮助学生回顾勾股定理，为接下去学习做准备。

引导学生主动参与课堂教学，设计习题，使得课堂不再枯燥，体验解题的乐趣；

1.出示本节课学习目标

2.复习 勾股定理的内容: 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b , 斜边长为 c 那么

教学过程

2.

（设计环节）请从边、角等方面设计一些大家熟悉的习题，并解决它们。

预设问题：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=6，求a,b。

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，c=6，求a,b。

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB中点，CO=5，a=6，求b。

2.（联系中考）(2018福建中考)把两个同样大小的含45°角的三角尺按

如图所示

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的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点考，小组讨学生感受所学与另一

个的直角顶点重合于点A，且另三生代表说明的体现，培养个锐角顶点B，C，D在

同一直线上．若

AB= ，则CD=

．

3.分类讨论型

（1）已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s. (1)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．

变式：

当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

4.折叠中的勾股定理

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AD沿着AE翻折后落在AC上，求EC的长度。

解题思路。

学生提出特殊习题类型，其他同学思考并解决，接下来同学一起解决老师提出的问题与变式；

提出部分学生课前有疑问的“折叠问题”，在课堂中展示出来，全班同学一起思考作答

学生的独立思考、语言表达能力，特别是辅助线的做法；

讲解学生自己提出的特殊习题，让他们初步感受分类讨论思想；

通过老师发现的一道题与变式，再次感受分类讨论思想，关键体会如何分类；

带着全班同学解决部分同学的疑问，使得习题课有针对性，不再枯燥，以学生为主；

论，然后请学知识在中考中学生独立思链接中考，让

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变式1：AD沿着AE翻折后点D落在BC上

学生思考，独立完成，小组

讨论，学生代表上黑板书

写；

变式2：AD沿着AC翻折后，点D落在矩

形ABCD外

①证明AE=EC；

②若AB=a,BE=b,EC=c,则a,b,c之间有怎

样的数量关系？

③点P为线段AC上的一个动点，PG⊥AE

于G,PH⊥EC于H,随着点P的移动，请问

PG+PH的值如何变化。

小结：

利用勾股定理解决折叠问题的基本步骤： 教师针对折叠这种题型1.找出折叠中可以利用的不变的量； 小结，学生配合；

2.合理设出未知数，找到合适的等量关

系；

3.利用勾股定理，列出方程解决问题。

三：课堂练习

通过折叠后点落脚处的不断变式，让学生体会勾股定理在折叠问题中求线段长度的应用；

对一种类型的习题进行小结，让学生对知识有一个系统性的理解；

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1.已知直角三角形两边长分别为6和8，

则此三角形的

周长是（ ）

2.（2018襄阳中考）

已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=2，AD=1， AB=2AC,则BC的长为（ ）

3.如图，将长方形ABCD沿着直线EF折叠，使顶点C恰好

落在顶点A处，已知AB=4，AD=8，求折痕EF的长？

四、课堂收获

1.今天的你掌握了哪些类型的习题或者解题方法？ 2.对于这节课知识点出现的习题你还发现哪些好的题目，下课与其他同学分享交流。

八、教学反思

学生独立完成，集体讲评，教师适当引导

学生表述自己本节课的收获，教师最后做总结概括

巩固所学知识，提高学生的应用能力。

提出小结，使学生概括问题的能力、语言表达能力得到进一步的提高。

本节习题课是在新课之后，有目的有计划的指导学生运用已学过的知识解决一些问题。为了让学生对所学知识有一个系统性的理解，主要设想是体现学生的学习活动是在“解决问题学习”。今天的习题，比较具有代表性，由易到难，每到一种类型结束，都及时做一个小结，总结解题思路、突破点或规律方法。今天这堂课学习目的基本达到了，就是最后折叠问题中的几何证明没有时间讲完，课后需要找时间在讲解。

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